Помогите, пожалуйста:

  1. Чему равен наибольший угол в треугольнике $%ABC$% с высотами $%h(a)=4$%, $%h(b)=5$%, $%h(c)=12$%?

  2. В треугольнике $%ABC$% проведены высоты $%BB_1$% и $%CC_1$%. Известно, что $%BC = 6$%, $%B_1C_1 = 3 \cdot sqrt(3)$%. Во сколько раз площади треугольника AB1C1 меньше площади треугольника ABC ?

задан 3 Ноя '13 23:37

изменен 4 Ноя '13 19:05

Deleted's gravatar image


126

во второй задаче надо найти ещё угол A

(3 Ноя '13 23:42) Маша_
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Длины сторон треугольника обратно пропорциональны высотам. В данном случае длины будут равны $%15x$%, $%12x$% и $%5x$%. Поскольку нас интересуют углы, на коэффициент $%x$% можно сократить. Наибольший угол лежит против наибольшей стороны, и найти его можно через теорему косинусов. Угол будет выражаться через арккосинус или арксинус.

  2. Вторая задача на форуме уже обсуждалась (возможно даже, что не один раз). Посмотрите вот эту ссылку: Найти угол и площадь и обратите внимание на то, что угол $%A$% не обязательно острый.

ссылка

отвечен 3 Ноя '13 23:59

изменен 4 Ноя '13 19:07

Deleted's gravatar image


126

Можно подробнее само решение первой задачи?

(4 Ноя '13 0:11) Маша_

$%2S=a\cdot h(a)=b\cdot h(b)=c\cdot h(c)$%. Отсюда следует, что стороны обратно пропорциональны длинам высот. Применить теорему косинусов к случаю $%c=5$%, $%b=12$%, $%a=15$%, надеюсь, труда не составит: $$\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.$$

(4 Ноя '13 0:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

а почему длины будут равны 15x, 12x и 5x???

ссылка

отвечен 4 Ноя '14 10:23

@Андрей123: длины можно представить в таком виде, потому что они пропорциональны числам 1/4, 1/5, 1/12. Дело в том, что удвоенная площадь равна здесь $%2S=4a=5b=12c$%, откуда это следует. При домножении на коэффициент 60 (чтобы избежать дробей) получаются числа 15, 12, 5, которым пропорциональны длины, поэтому сами длины можно представить в виде $%15x$%, $%12x$%, $%5x$%. Здесь $%x=2S/60=S/30$% равно 1/30 части площади.

(4 Ноя '14 14:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699
×2,920
×730

задан
3 Ноя '13 23:37

показан
3245 раз

обновлен
4 Ноя '14 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru