|
Помогите!
Надо доказать формулу $%S(ABC)=r(a) \cdot (p-a)$%,
где $%S(ABC)$% − площадь задан 3 Ноя '13 23:54 
Анжелика___ |
|
Пусть точки $%A_1,B_1,C_1$% являются точками касания вневписанной окружности соответственно с стороной $%BC$% и с прямими $%AC,AB$%,а O-центр окружности. Тогда $%OB_1=OC_1=OA_1=r_a,$% и $%OB_1\perp AC,OC_1\perp AB,OA_1\perp BC.$% $%S_{ABC}=S_{AOB}+S_{AOC}-S_{OBC}=\frac12 AC\cdot OB_1+\frac12 AB\cdot OC_1-\frac12 BC\cdot OA_1=$% $%=\frac12r_a(AC+AB-BC)=\frac12r_a(P-2BC)=r_a(p-a).$%
отвечен 4 Ноя '13 0:16 
ASailyan а не затруднит вас рисунок нарисовать пожалуйста
(4 Ноя '13 0:26)
Анжелика___
СПАСИБО БОЛЬШОЕ
(4 Ноя '13 10:51)
Анжелика___
|
|
Эта формула доказывается аналогично известной формуле $%S=pr$%. Рассмотрите чертёж, на котором $%O_1$% есть центр вневписанной окружности. Соедините точку $%O_1$% со всеми вершинами треугольника. Сумма площадей треугольников $%O_1AB$% и $%O_1AC$% равна сумме площадей треугольника $%O_1BC$% и $%ABC$%. Площадь каждого из треугольников с вершиной $%O_1$% находится как половина произведения основания (равного $%c$%, $%b$%, $%a$% соответственно) на высоту, которая для всех этих случаев равна $%r_a$%. Складывая две площади и вычитая из них третью, приходим к требуемой формуле. Отличие от случая $%S=pr$% только в том, что там всё складывалось, а здесь присутствует ещё и вычитание. отвечен 4 Ноя '13 0:06 
falcao |