Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей на поиск собственных значений. http://s017.radikal.ru/i402/1311/d7/6d3fd7bdbc8c.jpg

P.S. Помню, еще в прошлом году на парах по матанализу делала такое без проблем. Сейчас - когда стало нужно - все из головы вылетело... Мы вроде как строку матрицы сводили к тому виду, когда только одно ненулевое значение остается. И по ней потом раскладывали. Но как это сделать? Искала в интернете - там везде сначала матрица (как на фото), а потом сразу характеристическое уравнение.

задан 4 Ноя '13 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

По сути дела, Вам надо найти определитель четвёртого порядка. Обычно это делается так, как Вы сказали: применяются преобразования строк или столбцов, при которых определитель не меняется, но при этом в одной из строк или в одном из столбцов все значения кроме одного оказываются нулевыми.

Воспользоваться этими преобразованиями можно многими способами. Главное -- это помнить, как они выглядят. Преобразование строк таково: мы к некоторой строке можем прибавить другую строку, умноженную на произвольный коэффициент. Определитель при этом не меняется. Аналогичное преобразование можно осуществить для столбцов. Что именно делать, мы выбираем сами на основании того, что нам "выгоднее". В Вашем примере можно работать со столбцами, добиваясь того, чтобы во второй строке все элементы кроме одного стали нулевыми. Например, к первому столбцу можно прибавить последний, а затем к 3-му столбцу прибавить его же. А потом и ко второму столбцу можно прибавить 4-й столбец, умноженный на коэффициент $%2+\lambda$%. (Помните, что меняться при этом будет только тот столбец, к которому что-то прибавляется.) Так всё постепенно упрощается, и определитель преобразованной матрицы можно разложить по нужной строке (столбцу).

ссылка

отвечен 4 Ноя '13 18:14

@falcao, спасибо большое, очень полезно! Пытаюсь сделать так, как вы пишите, получаю неправильное характеристическое уравнение.... Помогите, пожалуйста, разобраться: http://s43.radikal.ru/i099/1311/88/1080d955683f.jpg

(4 Ноя '13 22:08) 777Julia777

Каким образом Вы преобразовали матрицу? У Вас неизменной является третья строка, а всё остальное меняется. Как при этом получилась вторая из строк? Нужно очень точно следовать правилу преобразования: разрешено к строке прибавлять произведение какой-то другой строки на коэффициент. Совершая каждое действие, надо мысленно говорить: а сейчас мы ко такой-то строке прибавили такую-то, умноженную на такой-то коэффициент. У меня есть ощущение, что Вы сделали что-то не совсем то.

Далее, определитель третьего порядка, когда он получится, лучше тоже слегка упростить тем же способом перед подсчётом.

(4 Ноя '13 22:19) falcao

@falcao, спасибо большое! Разобралась, решила! Вы мне очень помогли)

(5 Ноя '13 0:11) 777Julia777

@777Julia777: я очень рад, что мои рекомендации привели к успеху. Это лишний раз убеждает меня в том, что если делать "как положено", то всё сразу начинает получаться. Главное здесь -- отдавать себе отчёт в каждом совершаемом действии, используя только "лицензионные" правила.

(5 Ноя '13 0:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×279

задан
4 Ноя '13 14:35

показан
385 раз

обновлен
5 Ноя '13 0:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru