yds по кривой x^2+y^2=1. Покопался в книжках, нигде не нашёл вычисление криволинейного интеграла первого рода по замкнутой кривой, везде от -до. Если выразить у= sqrt(1-x^2) и все подставить, то не знаю , как расставить пределы, если перейти к полярным координатам, то при пределах от 0 до 2пи получается ноль. Или нужно окружность разбивать на части? Не пробовал, но вроде тоже ноль получится. Подскажите, пожалуйста, как считать

задан 17 Фев 15:18

@caterpillar, спасибо, ноль меня смутил

(17 Фев 15:37) epimkin

Так ведь из соображений симметрии ясно, что 0 будет. Считать ничего не надо. Сверху y положительно, снизу отрицательно.

(17 Фев 16:10) falcao

@falcao, до этого я пока не додумываюсь, считаю по щаблону

(17 Фев 17:25) epimkin

@epimkin: содержательной могла быть задача о нахождении интеграла от y по полуокружности. Но тут ведь ясно, что y->-y даёт симметрию? Вы же не стали бы тратить время на подсчёт интеграла по [-1,1] от заведомо нечётной функции?

(17 Фев 20:33) falcao

@falcao, после больницы с ковидрм может и посчитал бы

(17 Фев 20:42) epimkin

@falcao, содержательность задачи же зависит от того, в какой момент она предлагается. Если это первая задача после описания алгоритма вычисления при помощи параметризации, то вряд ли тут допустимы соображения симметрии, разве что только, как альтернативный подход, после того, как решили "по-честному". Я придерживаюсь мнения, что сперва стОит набивать руку пусть и на самых очевидных вещах, а потом, когда никаких сомнений не возникает, уже срезать углы, "не приходя в сознание")).

(18 Фев 8:16) caterpillar

@caterpillar: я не против тренировочных упражнений такого типа, но при этом я против явных "провокаций". Почему бы не предложить ту же задачу для полуокружности?

(18 Фев 9:17) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

В полярных координатах и считать. Разбивать на части не нужно -- окружность и так хорошо параметризуется. Получается 0.

Как раз, если делать через прямоугольные координаты, то надо рассматривать верхнюю и нижнюю полуокружности. В таком случае x играет роль параметра и меняется от -1 до 1. В итоге на верхней полуокружности будет ответ 2, а на нижней -2, что в сумме снова даст 0.

ссылка

отвечен 17 Фев 15:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251
×9

задан
17 Фев 15:18

показан
268 раз

обновлен
18 Фев 9:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru