математика - Решить задачу коши

@sasha001, я имела в виду рассматривать $%x$% как функцию от $%y$% (предполагая, что функция $%y(x)$% обратима). У Вас уравнение: $%(y^2 + 2y -x)\cdot \frac{dy}{dx} = 1$% -- перепишется так: $%y^2 + 2y -x = \frac{dx}{dy}$%
(Такое где-то должны были Вам говорить на парах.. ну, может, Вы так записывали (производная обратной функции): $%y' = \frac{1}{x'}$% , где $%y'$% - производная от $%y$% по $%x$%, а $%x'$% - производная от $%x$% по $%y$% {я не знаю, как здесь записать в редакторе формул нижнее подчеркивание - показать, по какой переменной берем производную}, и $%y^2 + 2y -x = x' $% ( где $%x' = x'_{y}$%)).
И теперь решается линейное уравнение: $%x' + x = y^2 + 2y$%. Да, можно искать функцию в виде произведения - только это будет $%x(y) = u(y)\cdot v(y)$%.. Дальше решение, которое Вы пытались сделать..=))