|
В треугольнике $%ABC$% биссектрисы пересекаются в точке $%O$%. Прямая $%BO$% пересекает описанную около треугольника $%ABC$% окружность в точке $%S$% . Найти длину отрезка $%OS$%, и площадь четырёхугольника $%AOCS$%, если $%AC=\sqrt{3+\sqrt3}$%, $%\angle B=30^{\circ}$%, $%\angle C=45^{\circ}$%. задан 4 Ноя '13 19:28 
Маша_ |
Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 4 Ноя '13 19:39
|
$%\angle CAS=\frac{\smile SC}2=\angle SBC=15^0, \angle ASB=\frac{\smile AB}2=\angle ACB=45^0,$% $% \angle BAC=180^0-30^0-45^0=105^0, \angle OAC= \frac{105^0}2=52.5^0, $% тогда $%\angle OAS=15^0+52,5^0=67.5^0=\angle AOS \Rightarrow OS=AS. $% Из треугольника $%ASC$%, по теореме синусов $%AS=\frac {ACsin15^0}{sin120^0}=...$% Наконец $%\angle AKO=\angle KCS+\angle KSA=60^0 (OS\cap AC=K).$% $%S_{OCSA}=\frac12{OS}\cdot {AC}sin60^0=...$% отвечен 4 Ноя '13 19:54 
ASailyan |
См. решение здесь.