Помогите дальше, пожалуйста, решить

Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

x_i| -1 | 1  | 2  | 3  |
p_i|  ? | 0,1| 0,2| 0,3|

Найти:

  • А) вероятности $%P(X=-1)$% и $% P(0<X≤3) $%
  • Б) $%M(3-2X)$%, $%D(3-X)$%
  • В) значение функции распределения в точках $%x_1=4$% и $%x_2=2$%

Решение.

  • а) $%P(X=-1)=1-0,1-0,2-0,3=0,4$%

    x_i| -1  | 1  | 2  | 3  |
    p_i|  0,4| 0,1| 0,2| 0,3|
    

$%P(0<X≤3)$%
Вероятность попадания СВ в тот ли иной интервал находится по формуле:
$%P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a) $%
Найдем вероятность того, что СВ будет находиться в интервале $%0 ≤ X < 3 $% $%P(0 ≤ X < 3) = F(3) - F(0) = 0.3 - 0 = 0.3 $%

задан 5 Ноя '13 7:32

изменен 5 Ноя '13 21:48

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

По пункту а): вероятность того, что $%0 < X\le3$% равна $%0,1+0,2+0,3=0,6$%, так как это событие в точности означает, что $%X$% равно 1, 2 или 3.

В пункте б) надо рассмотреть значения, принимаемые случайной величиной $%Y=3-2X$%. Это будут числа $%5, 1, -1, -3$%, принимаемые с вероятностями, перечисленными в прежнем порядке. Тогда MY равно сумме произведений этих значений на их вероятности. Можно было сосчитать и по-другому: сначала $%MX$%, а потом $%MY=3-2MX$%.

Для подсчёта дисперсии можно воспользоваться любым из описанных способов. Проще всего заметить, что $%D(3-X)=DX$% по свойствам дисперсии, а потом найти $%MX^2$% тем же способом и вычесть $%(MX)^2$%. Можно, зная $%MX$%, вычесть это значение из $%X$% и найти $%M(X-MX)^2$%. Получится то же самое.

В пункте в) получается $%F(4)=1$% (все значения меньше 4), а $%F(2)=0,5$%, так как $%X < 2$% означает, что $%X$% равно $%-1$% или $%1$%.

ссылка

отвечен 5 Ноя '13 9:37

изменен 5 Ноя '13 12:01

P(0<X≤3)=0,1+0,2+0,3=0,6 Б) M(X)=-10,4+10,1+20,2+30,3=1 M(3-2X)=3+(-2)M(X)=3+(-2)1=1 D(X)=(-1)^20,4+1^20,1+2^20,2+3^20,3-1^2=3 D(3-X)=3+D(X)=3-0,81+3=0,57 я правильно сделал?

(5 Ноя '13 10:14) avkirillova89

$%P(0 < X \le3)=0,6$% найдено верно, MX=1 тоже, M(3-2X)=1 правильно, $%DX=3$% верно. Для $%D(3-X)$% имеет место равенство $%D(3-X)=DX$%: дисперсия константы равна нулю, а прибавление константы и смена знака на дисперсию не влияют. Поэтому там ответом будет тоже 3. В этом можно при желании убедиться непосредственно.

(5 Ноя '13 12:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,065

задан
5 Ноя '13 7:32

показан
3064 раза

обновлен
5 Ноя '13 12:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru