Доказать что если $%a$% и $%b>0$%, и $%ab>2011a+2012b$%, то

$$a+b>(√2011+√2012)^2$$

задан 5 Ноя '13 12:56

изменен 5 Ноя '13 21:41

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Положим $%n=2011$%. Ясно, что $%ab > na$% и $%ab > (n+1)b$%. Следовательно, $%a > n+1$%, $%b > n$%.

В неравенстве $%ab-na-(n+1)b > 0$% прибавим $%n(n+1)$% к обеим частям. Левая часть станет равна $%(a-(n+1))(b-n)$%, и она больше $%n(n+1)$%. Множители $%a-(n+1)$% и $%b-n$% положительны. Можно применить к ним неравенство о среднем: $$\frac{a-(n+1)+b-n}2 \ge \sqrt{(a-(n+1)(b-n)} > \sqrt{n(n+1)}.$$ Это значит, что $%a+b > n+(n+1)+2\sqrt{n}\sqrt{n+1}=(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})^2$%, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 5 Ноя '13 14:09

изменен 6 Ноя '13 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,322
×511
×205

задан
5 Ноя '13 12:56

показан
793 раза

обновлен
6 Ноя '13 0:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru