Найдите наибольшее положительное значение параметра a, при котором каждому значению x соответствует единственное значение y, где пара (x; y) – решение системы

задан 5 Ноя '13 20:53

У меня получился ответ а=10. Смущает, что он не наибольший, а единственный

(6 Ноя '13 1:48) epimkin

У меня тоже получилось, что единственное решение $%a=10$%.

(6 Ноя '13 2:22) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
1

Мне кажется, задача не совсем хорошо сформулирована. Понятно, что имелось в виду, но тут возможно двусмысленное толкование. Можно понять так, что для любого числа $%x$% существует единственное $%y$% такое, что $%(x,y)$% -- решение системы. Это заведомо неверно (например, числу $%x=0$% не соответствует ни одного $%y$%), поэтому я бы сформулировал так: при каких $%a$% множество решений системы устроено так, что для всякого $%x$%, при котором система имеет решение $%(x,y)$%, значение $%y$% при этом условии единственно.

Но смысл так или иначе понятен, поэтому вот как можно рассуждать. Из вида системы ясно, что если $%(x,y)$% -- решение, то $%(x,-y)$% -- тоже решение. Значит, единственность может иметь место только при $%y=0$%. Тогда $%2\sqrt{x}=\sqrt{a}$% и $%2\sqrt{x^2}=5$%. Это возможно только при $%x=5/2$% и $%a=10$%. Поэтому никакие другие значения $%a$% не надо рассматривать. Но на этом решение не кончается, так как надо проверить, подходит ли значение $%a=10$%.

Теперь уже рассматриваем систему из двух уравнений $%\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{10}$%, $%\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=5$% и проверяем, нет ли там "посторонних" решений с $%y\ne0$%. Проверка здесь несложная, но она нужна. При возведении в квадрат первого уравнения получается $%2x+2\sqrt{x^2-y^2}=10$%, откуда $%\sqrt{x^2-y^2}=5-x$%. Из второго уравнения имеем $%\sqrt{x^2+y^2}=x$%, то есть $%y=0$%. нужное следствие имеет место, а сам этот случай выше был полностью проанализирован.

ссылка

отвечен 6 Ноя '13 4:41

Я до этого додумался ночью, немного позже покажу , как нужно ездить в Петербург через Владивосток

(6 Ноя '13 13:16) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 6 Ноя '13 16:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,867
×461

задан
5 Ноя '13 20:53

показан
682 раза

обновлен
6 Ноя '13 16:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru