z=0 x^2+y^2=2*y z=4-x^2-y^2

через двойной интеграл

задан 5 Ноя '13 23:02

изменен 5 Ноя '13 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Несложными алгебраическими преобразованиями уравнение $$x^2+y^2=2y$$ приводится к виду $$x^2+y^2-2y+1=1$$ или $$x^2+(y-1)^2=1.$$ Это уравнение определяет в пространстве переменных $%x,\;y.\;z$% круговой цилиндр, ось которого проходит через точку $%(0,\;1)$% плоскости $%XOY$% параллельно оси $%OZ.$% Основание цилиндра является круг $%D=\{(x,\;y)\colon\;\;\; x^2+(y-1)^2 \leqslant {1} \}.$% Сверху тело $%T$% ограничено параболоидом $%z=4-x^2-y^2,$% а снизу — плоскостью $%XOY \;\;(z=0).$% Поэтому объем $%V$% тела $%T$% можно вычислить при помощи двойного интеграла $$\iint\limits_{D}{(4-x^2-y^2)\;dx \;dy} .$$ Для вычисления этого интеграла удобно использовать модифицированные полярные координаты $$x=\rho\cos{\varphi},\\ y=1+\rho\sin{\varphi}.$$

ссылка

отвечен 6 Ноя '13 2:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265

задан
5 Ноя '13 23:02

показан
793 раза

обновлен
6 Ноя '13 2:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru