интегралы - Найти объём тела ограниченого поверхностями и чертёж.

Несложными алгебраическими преобразованиями уравнение $$x^2+y^2=2y$$ приводится к виду $$x^2+y^2-2y+1=1$$ или $$x^2+(y-1)^2=1.$$ Это уравнение определяет в пространстве переменных $%x,\;y.\;z$% круговой цилиндр, ось которого проходит через точку $%(0,\;1)$% плоскости $%XOY$% параллельно оси $%OZ.$% Основание цилиндра является круг $%D=\{(x,\;y)\colon\;\;\; x^2+(y-1)^2 \leqslant {1} \}.$% Сверху тело $%T$% ограничено параболоидом $%z=4-x^2-y^2,$% а снизу — плоскостью $%XOY \;\;(z=0).$% Поэтому объем $%V$% тела $%T$% можно вычислить при помощи двойного интеграла $$\iint\limits_{D}{(4-x^2-y^2)\;dx \;dy} .$$ Для вычисления этого интеграла удобно использовать модифицированные полярные координаты $$x=\rho\cos{\varphi},\\ y=1+\rho\sin{\varphi}.$$