3
1

а) Разрежьте листок клетчатой бумаги размером $%8\times 9$% клеток на 4-клеточные фигурки в форме буквы Г (или L, поскольку переворачивать фигурки разрешается).

б) Почему нельзя так разрезать листок $%7\times 12?$%

задан 28 Мар 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

а) См. рис. 1 (левый)

б) Разместим поле (7х12), как показано на рис. 2a. Предположим, что имеется разбиение поля на указанные тетрамино (на рисунке несостоявшийся вариант). Разобьем эти тетрамино на доминошки (рис. 2б) и обозначим $%a_1$% – число горизонтальных доминошек в первом (левом) столбце, далее $%a_2, ..., a_{11}, a_{12} =0$% – число новых горизонтальных доминошек, появляющихся во 2-м, 3-м и т. д. столбцах. При этом число вертикальных доминошек в соответствующих столбцах равно

$%b_1=(7- a_1)/2, b_2=(7- a_1- a_2)/2, b_3=(7- a_2- a_3)/2,...,$% $% b_{11}=(7- a_{10}-- a_{11})/2, b_{12}=(7-- a_{11})/2$%.

Ясно, что общее число горизонтальных доминошек равно числу вертикальных, т. е. $%a_1 +...+, a_{11}= b_1 +...+, b_{12}=S$%, при этом $% b_i=(7- a_{i-1} –a_i)/2 $% $%(a_0=a_{12}=0)$%, откуда $%S= 42 – S, S=21$%. Наконец, заметим, что $%a_i $% с четными индексами i четны, а с нечетными нечетны. Поскольку число нечетных слагаемых четно (их 6), постольку $% S$% должно быть четным, что противоречит предыдущему равенству.

ссылка

отвечен 28 Мар 23:12

@Urt, большое спасибо!

(28 Мар 23:30) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×166
×122
×81
×40
×2

задан
28 Мар 0:28

показан
251 раз

обновлен
28 Мар 23:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru