|
а) Разрежьте листок клетчатой бумаги размером $%8\times 9$% клеток на 4-клеточные фигурки в форме буквы Г (или L, поскольку переворачивать фигурки разрешается). б) Почему нельзя так разрезать листок $%7\times 12?$% задан 28 Мар '22 0:28 
Казвертеночка |
|
а) См. рис. 1 (левый) б) Разместим поле (7х12), как показано на рис. 2a. Предположим, что имеется разбиение поля на указанные тетрамино (на рисунке несостоявшийся вариант). Разобьем эти тетрамино на доминошки (рис. 2б) и обозначим $%a_1$% – число горизонтальных доминошек в первом (левом) столбце, далее $%a_2, ..., a_{11}, a_{12} =0$% – число новых горизонтальных доминошек, появляющихся во 2-м, 3-м и т. д. столбцах. При этом число вертикальных доминошек в соответствующих столбцах равно $%b_1=(7- a_1)/2, b_2=(7- a_1- a_2)/2, b_3=(7- a_2- a_3)/2,...,$% $% b_{11}=(7- a_{10}-- a_{11})/2, b_{12}=(7-- a_{11})/2$%. Ясно, что общее число горизонтальных доминошек равно числу вертикальных, т. е. $%a_1 +...+, a_{11}= b_1 +...+, b_{12}=S$%, при этом $% b_i=(7- a_{i-1} –a_i)/2 $% $%(a_0=a_{12}=0)$%, откуда $%S= 42 – S, S=21$%. Наконец, заметим, что $%a_i $% с четными индексами i четны, а с нечетными нечетны. Поскольку число нечетных слагаемых четно (их 6), постольку $% S$% должно быть четным, что противоречит предыдущему равенству. отвечен 28 Мар '22 23:12 
Urt @Urt, большое спасибо!
(28 Мар '22 23:30)
Казвертеночка
|