Добрый день.

Задача: имеется матрица D[3;3] которая полуается произведением следующих матриц:

Позиционирования(обозначим A):
1  0  0
0  1  0
Tx Ty 1

Масштабабирования(обозначим B):
Sx 0  0
0 Sy  0
0  0  1

Поворота(обозначим C):
cos(q)  sin(q) 0
-sin(q) cos(q) 0
0       0      1

Итого:A*B*C=D Запомним именно такую последовательность перемножения матриц.

Итак: Нужно найти все матрицы A, B и C имея матрицу D.

В принципе хватит методологии. Ну и сразу второй вопрос: если мы найдем значения cos(q) sin(q) и -sin(q), как найти q?

задан 1 Мар '12 16:29

В последней фразе между $%\cos \varphi$% и $%\sin \varphi$% - запятая, или это произведение? Если известен $%\sin \varphi$% = a, то сам угол $%\varphi$% вычисляется как $%\arcsin a$% или $%(\pi-\arcsin a)$% Выбор из двух значений - по знаку $%\cos \varphi$%.

(1 Мар '12 17:00) DocentI

Запятая) .

(1 Мар '12 17:16) org

Если нет умножения, то запятая должна быть, иначе неграмотно. Без arcsin нельзя, если нужен именно угол $%\varphi$%. Если же нужен только cos, достаточно основного триг. тождества. Похоже, с математикой у Вас плоховато, если Вы пишете "известен sin(q) и -sin(q)". А что, может так быть, что один известен, а второй - нет?!

(1 Мар '12 17:20) DocentI

Согласен, что с математикой у меня плоховато и это я очень сильно ощущаю! Но зато я более или менее опытный программист. Эта задача из жизни. Я парсю pdf документ, а там координаты, масштабирование и повороты заданы произведением трех матриц. Мне же нужно получить все эти значения в чистом виде. Могу лишь предположить, что sin(q) и -sin(q) даны для того, чтобы решилось уравнение по нахождению. Отметим sin(q)=x, тогда будет x и -x соотвественно.

(1 Мар '12 17:26) org

arcsin же не хочется, потому как данной функции у меня готовой нет- придется писать ее самому(

(1 Мар '12 17:31) org

А зачем Вам сам угол? Не знаю, на чем Вы программируете, но, наверное такая функция кем-то уже сделана, есть в интернете. Вообще, наверное, надо посмотреть само задание, как оно записано.

(1 Мар '12 18:05) DocentI

Угол мне нужен для отрисовки выводимого текста.

(1 Мар '12 21:22) org
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Перемножьте эти матрицы и приравняйте к D, получите 9 уравнений (вернее, 6, последний столбец неизменный). Угол $%\varphi$% определяется неоднозначно (два варианта с разными cos, см. мой комментарий). Косинус через синус выражается с помощью основного триг. тождества. Выбирайте один из знаков и отыскивайте остальные параметры. Для этого надо решить два линейных уравнения и одну систему с двумя неизвестными ($%T_x$% и $%T_y$%)

ссылка

отвечен 1 Мар '12 17:11

изменен 1 Мар '12 17:12

Я так и планировал. Но что то заморочился на теорию матриц. Думал должно быть как то полегче.) Если не затруднит, подскажите на метод решения таких уравнений?) Буду очень признателен

(1 Мар '12 17:17) org

Ну, там два уравнения линейные однородные, типа $%S_x\cos\varphi=d_{11}$%. Зная cos, найдете простым делением. Нижняя строка дает два уравнения с двумя неизвестными. Численно решается "по-школьному": выразить переменную из одного уравнения и подставить во второе. Если "в буквах" - можно применить и правило Крамера (ну, если владеете).

(1 Мар '12 17:23) DocentI

Спасибо! Я бы пришел к этому, но с Вами намного быстрее!) Решать уравнения я вроде еще не разучился. Огромное спасибо!)

(1 Мар '12 17:35) org

не могу исправить предыдущий коммент, уравнение на $%S_x$% записано неправильно

(1 Мар '12 23:28) DocentI

Методологии хватит-я понял как вывести. Выведу сам, спасибо!)

(2 Мар '12 12:51) org
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×254
×20
×15

задан
1 Мар '12 16:29

показан
4369 раз

обновлен
2 Мар '12 12:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru