|
Добрый день. Задача: имеется матрица D[3;3] которая полуается произведением следующих матриц: Итак: Нужно найти все матрицы A, B и C имея матрицу D. В принципе хватит методологии. Ну и сразу второй вопрос: если мы найдем значения cos(q) sin(q) и -sin(q), как найти q? задан 1 Мар '12 16:29 
org
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Перемножьте эти матрицы и приравняйте к D, получите 9 уравнений (вернее, 6, последний столбец неизменный). Угол $%\varphi$% определяется неоднозначно (два варианта с разными cos, см. мой комментарий). Косинус через синус выражается с помощью основного триг. тождества. Выбирайте один из знаков и отыскивайте остальные параметры. Для этого надо решить два линейных уравнения и одну систему с двумя неизвестными ($%T_x$% и $%T_y$%) отвечен 1 Мар '12 17:11 
DocentI Я так и планировал. Но что то заморочился на теорию матриц. Думал должно быть как то полегче.) Если не затруднит, подскажите на метод решения таких уравнений?) Буду очень признателен
(1 Мар '12 17:17)
org
Ну, там два уравнения линейные однородные, типа $%S_x\cos\varphi=d_{11}$%. Зная cos, найдете простым делением. Нижняя строка дает два уравнения с двумя неизвестными. Численно решается "по-школьному": выразить переменную из одного уравнения и подставить во второе. Если "в буквах" - можно применить и правило Крамера (ну, если владеете).
(1 Мар '12 17:23)
DocentI
Спасибо! Я бы пришел к этому, но с Вами намного быстрее!) Решать уравнения я вроде еще не разучился. Огромное спасибо!)
(1 Мар '12 17:35)
org
не могу исправить предыдущий коммент, уравнение на $%S_x$% записано неправильно
(1 Мар '12 23:28)
DocentI
Методологии хватит-я понял как вывести. Выведу сам, спасибо!)
(2 Мар '12 12:51)
org
|
В последней фразе между $%\cos \varphi$% и $%\sin \varphi$% - запятая, или это произведение? Если известен $%\sin \varphi$% = a, то сам угол $%\varphi$% вычисляется как $%\arcsin a$% или $%(\pi-\arcsin a)$% Выбор из двух значений - по знаку $%\cos \varphi$%.
Запятая) .
Если нет умножения, то запятая должна быть, иначе неграмотно. Без arcsin нельзя, если нужен именно угол $%\varphi$%. Если же нужен только cos, достаточно основного триг. тождества. Похоже, с математикой у Вас плоховато, если Вы пишете "известен sin(q) и -sin(q)". А что, может так быть, что один известен, а второй - нет?!
Согласен, что с математикой у меня плоховато и это я очень сильно ощущаю! Но зато я более или менее опытный программист. Эта задача из жизни. Я парсю pdf документ, а там координаты, масштабирование и повороты заданы произведением трех матриц. Мне же нужно получить все эти значения в чистом виде. Могу лишь предположить, что sin(q) и -sin(q) даны для того, чтобы решилось уравнение по нахождению. Отметим sin(q)=x, тогда будет x и -x соотвественно.
arcsin же не хочется, потому как данной функции у меня готовой нет- придется писать ее самому(
А зачем Вам сам угол? Не знаю, на чем Вы программируете, но, наверное такая функция кем-то уже сделана, есть в интернете. Вообще, наверное, надо посмотреть само задание, как оно записано.
Угол мне нужен для отрисовки выводимого текста.