геометрия - Как найти острые углы треугольника?

Примем длину гипотенузы за $%1$%, и пусть биссектриса разбивает угол на два угла величиной $%\alpha$%. Тогда прилежащий катет равен $%\cos2\alpha$%. Длина биссектрисы равна $%1/6$%, и потому тот же катет оказывается равен $%\frac16\cos\alpha$%. Получается тригонометрическое уравнение $%\cos\alpha=6\cos2\alpha$%, которое сводится к квадратному относительно $%t=\cos\alpha$% (с учётом формулы для косинуса двойного угла). После нахождения корня уравнения все углы легко выражаются через обратные тригонометрические функции.