Здравствуйте!

Как решить задачу:

Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в 6 раз короче гипотенузы. Найти острые углы треугольника.

Спасибо.

задан 6 Ноя '13 13:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Примем длину гипотенузы за $%1$%, и пусть биссектриса разбивает угол на два угла величиной $%\alpha$%. Тогда прилежащий катет равен $%\cos2\alpha$%. Длина биссектрисы равна $%1/6$%, и потому тот же катет оказывается равен $%\frac16\cos\alpha$%. Получается тригонометрическое уравнение $%\cos\alpha=6\cos2\alpha$%, которое сводится к квадратному относительно $%t=\cos\alpha$% (с учётом формулы для косинуса двойного угла). После нахождения корня уравнения все углы легко выражаются через обратные тригонометрические функции.

ссылка

отвечен 6 Ноя '13 17:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,544

задан
6 Ноя '13 13:31

показан
1722 раза

обновлен
6 Ноя '13 17:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru