геометрия - Расстояние между вершиной треугольной призмы и вершиной тетраэдра

Здравствуйте. Никак не выходит решить данные задачи. Помогите, пожалуйста, прийти к решению следующих задач: 1. Грань ABB 1A1 призмы ABCA1 B1 C1 с равными ребрами наклонена к плоскости основания под углом 60∘ . Треугольник ABC принят за основание правильного тетраэдра MABC , расположенного с заданной призмой по разные стороны от плоскости ABC . На ребрах MB и A1 C1 взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Считая AB=a , найдите расстояния: 1) MB1 ; 2) PC1 ; 3) PQ .

1. Сторона основания правильной пирамиды MABC равна a . отношение высоты пирамиды к медиане ее основания равно 2:3. На ребрах MB , AC и AB взяты соответственно точки PQ и N – середины этих ребер, а на медиане CN взята точка L такая, что CL:CN=5:6 и точка K такая, что CK:CN=1:3 такая, что CK . Найдите расстояние от точки P до точек: 1) Q ; 2) K ; 3) L .

2. На ребрах BB1 , CD , AD и CC1 куба ABCDA1 B1 C1 D1 взяты соответственно точки P , Q , R и K – середины этих ребер, а на грани BCC1 B1 взята точка O – центр этой грани. Найдите отношения, в которых плоскостью C1 PQ делятся отрезок: 1) RO ; 2) DO ; 3) RK .

3. На отрезке O1 E , соединяющего точку O1 (середина высоты MO правильной пирамиды MABCD ) с точкой E (серединой ее ребра CD ) взята точка P (середина отрезка O1 E ), а на прямой BO1 взята точка V такая, что точка O1 является серединой отрезка BV . Считая AB=a и угол AMC равным 90∘ , найдите расстояния между точками пересечения прямой PV с плоскостями: 1) ABC и MAC ; 2) ABC и MDB ; 3) MAD и MDB .

4. Из-за недостаточного понимания того, как решить эту задачу, не выходит правильно построить чертёж. Мои рассуждения: т.к. у данной грани по условию смежные рёбра равны, то это ромб. Тогда треугольник ABB1 -- равнобедренный. По условию, по другую сторону плоскости основания расположен правильный тетраэдр, следовательно, любая его вершина проецируется в ортоцентр противоположной грани. Вершины A и B1 , B и B1 , C и B1 лежат в соответствующих плоскостях. Проведём через каждую пару указанных точек прямые B1 A , B1 B и B1 C из вершины B1 , получим тетраэдр с правильным основанием, грань которого -- равнобедренный треугольник. Вопрос: является ли достаточным условием для правильности тетраэдра правильное основание? В некоторых источниках его определяют просто как тетраэдр с правильным основанием, хотя чаще это " тетраэдр, у которого все грани -- правильные треугольники". С целью найти расстояние MB1 я попытался показать, что построенный тетраэдр тоже правильный, а значит его высота (она же -- высота призмы) пересечёт ортоцентр; т.к. у двух данных тетраэдров общее правильное основание, то их высоты пересекают один и тот же центр, т.е. являются частями одной прямой. Но прийти к этому не вышло. Её длину найти ведь несложно, но правильны ли мои рассуждения? И если так, то как показать, что построенный тетраэдр также правильный? Я предполагаю, что как раз через угол в 60 градусов, но ведь это угол между гранью и плоскостью, что меня сбивает столку. Не пойму, как этим правильно воспользоваться. Надеюсь, что написал вполне ясно, ведь нормально начертить не удалось.