|
Известно, что $$E(X)=−1, E(Y)=−1, Var(X)=9, Var(Y)=4, Corr(X, Y) = 1.$$ Нужно найти: $$E(Y−2X−3)$$ $$Var(Y−2X−3)$$ $$E[2Y⋅(X−1)]$$ $$Corr(Y−2X−3,X)$$ У меня получилось так: $$E(Y−2X−3) = E(Y) - 2E(X) = -1 - 2 * (-1) = 1$$ $$Var(Y−2X−3) = D(Y) + 4D(X) + Cov(X, Y) = 4 + 4 * 9 + Corr(X, Y) * \sigma(X) * \sigma(Y) = 40$$ $$+ 1 * 3 * 2 = 46$$ $$E[2Y⋅(X−1)] = 2E(XY) - 2E(Y) = 2E(X) * E(Y) + 2Cov(X, Y) - 2E(Y) = 2E(X) * E(Y) + $$ $$2*Corr(X, Y) * \sigma(X) * \sigma(Y) - 2 * E(Y) = 2 * (-1) * (-1) + 2 * 1 * 3 * 2 - 2 * (-1) = $$ $$2 + 12 + 2 = 16$$ Последний пункт пока вообще не пойму, как делать. Надеюсь, что хотя бы то, что написано, правильно... В общем, нужна помощь. И почему-то сбивается форматирование. Не получается поправить. задан 5 Апр '22 2:12 
Math_2012 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
5 Апр '22 2:12
показан
1111 раз
обновлен
5 Апр '22 20:30
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Тут с самого начала всё неправильно. Матожидание константы равно самой этой константе, то есть в выражении E(Y-2X-3) пропущено -3 в конце. Что касается дисперсии, то она равна D(Y-2X)=cov(Y-2X,Y-2X)=4D(X)+D(Y)-4cov(X,Y), и так далее. В последнем пункте надо найти ковариацию по линейности, а потом разделить на корни из дисперсий. Упражнение совершенно банальное, на знание определений.
@falcao, Спасибо. А как найти ковариацию по линейности? Я, например, не знаю. ((
@Math_2012, ничего страшного, надо всего лишь открыть учебник и посмотреть свойства ковариации)
@falcao, а E[2Y⋅(X−1)] хотя бы правильно?
@Math_2012: последнее вычисление через ковариацию верно (с точностью до арифметики, которую я не проверял). А что касается линейности, то это базовое свойство. Оно означает то, что cov ведёт себя как скалярное произведение.