$$ \lim_{x \to +\infty}|ln(th(x))|^{arcctg(x)} $$ В решении автора используются такие разложение в ряд Маклорена: $$ |ln(th(x))| = 2e^{-2x} + o(e^{-2x}) $$ $$ arcctg(x) = 1/x + o(1/x) $$

У меня же получаются $$ |ln(th(x))| = |ln(1 - \frac{2}{e^{2x} + 1})| = |-\frac{2}{e^{2x} +1}| $$ $$ arcctg(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{x} + o(\frac{1}{x}) $$

Подскажите где ошибка или что делать дальше?

задан 5 Апр '22 13:37

1

По Вашему получается, что арккотангенс на плюс бесконечности равен п/2, а это не правда, он нулю должен быть равен. С логарифмом всё верно, только не записан остаточный член. Чтобы получить то, что Вы хотите, учтите, что 2/(e^(2x)+1) эквивалентно 2/e^(2x), не забывая про остаточный член.

Но это всё бессмысленно, потому что "решить предел" невозможно.

(5 Апр '22 13:45) caterpillar

Спасибо за ответ, тогда получается arcctg(x) = -1/x + o(1/x)? Почему минус пропадает в авторском решении?

(5 Апр '22 14:27) avtdaniil

@avtdaniil, то есть вы думаете, что если из ерунды выкинуть часть, то получится что-то дельное? не, обычно получится такая же ерунда))

(5 Апр '22 15:11) mihailm

Пусть t = 1/x, тогда arcctg(1/t) = arctg(t) = t + o(t) = 1/x + o(1/x). Верно?

(5 Апр '22 15:43) avtdaniil

Сойдет, надо только помнить, что x>0

(5 Апр '22 16:27) mihailm
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×42

задан
5 Апр '22 13:37

показан
168 раз

обновлен
5 Апр '22 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru