|
$$ \lim_{x \to +\infty}|ln(th(x))|^{arcctg(x)} $$ В решении автора используются такие разложение в ряд Маклорена: $$ |ln(th(x))| = 2e^{-2x} + o(e^{-2x}) $$ $$ arcctg(x) = 1/x + o(1/x) $$ У меня же получаются $$ |ln(th(x))| = |ln(1 - \frac{2}{e^{2x} + 1})| = |-\frac{2}{e^{2x} +1}| $$ $$ arcctg(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{x} + o(\frac{1}{x}) $$ Подскажите где ошибка или что делать дальше? задан 5 Апр '22 13:37 
avtdaniil |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
5 Апр '22 13:37
показан
168 раз
обновлен
5 Апр '22 16:27
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
По Вашему получается, что арккотангенс на плюс бесконечности равен п/2, а это не правда, он нулю должен быть равен. С логарифмом всё верно, только не записан остаточный член. Чтобы получить то, что Вы хотите, учтите, что 2/(e^(2x)+1) эквивалентно 2/e^(2x), не забывая про остаточный член.
Но это всё бессмысленно, потому что "решить предел" невозможно.
Спасибо за ответ, тогда получается arcctg(x) = -1/x + o(1/x)? Почему минус пропадает в авторском решении?
@avtdaniil, то есть вы думаете, что если из ерунды выкинуть часть, то получится что-то дельное? не, обычно получится такая же ерунда))
Пусть t = 1/x, тогда arcctg(1/t) = arctg(t) = t + o(t) = 1/x + o(1/x). Верно?
Сойдет, надо только помнить, что x>0