int ((z^8)/(((z^(2)+1)^2)*((z^(4)+2)^2))) dz по контуру |z|=4

задан 6 Ноя '13 19:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Интеграл вычисляется по формуле Коши. Полюса (нули знаменателя) здесь известны: это решения уравнений $%z^2=-1$% и $%z^4=-2$%. Для первого случая это $%z=\pm i$%; для второго -- это $%z=\frac{\pm1\pm i}{\sqrt[4]2}$%. Все полюса здесь двукратны. Значение вычета функции для двукратного полюса $%z_0$% находится по формуле $%\frac{d}{dz}((z-z_0)^2f(z))$% в точке $%z=z_0$%.

То есть далее надо проделать технические вычисления, учитывая при этом, какова связь между вычетами в сопряжённых точках.

ссылка

отвечен 6 Ноя '13 20:46

а разве для второго не устранимая точка?

(6 Ноя '13 23:02) momotova

А почему она должна быть устранимая? Ведь знаменатель в ноль обращается, а числитель -- нет (поскольку $%z_0\ne0$%).

(6 Ноя '13 23:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×951
×384
×276
×58

задан
6 Ноя '13 19:23

показан
1439 раз

обновлен
6 Ноя '13 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru