Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачей:
Точка D лежит на стороне AC, точка K на стороне BC треугольника ABC . Отрезки AK и BD пересекаются в точке O . Площади треугольников AOB, AOD, BOK соответственно равны 6, 4, 3. Найти площадь четырёхугольника ODCK.

задан 6 Ноя '13 19:51

изменен 6 Ноя '13 21:39

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Отношение $%BO:OD$% равно $%3:2$%, так как оно совпадает с отношением площадей треугольников $%AOB$% и $%AOD$%, имеющих общую высоту. Проведём через точку $%O$% прямую, параллельную $%BC$%, до пересечения со стороной $%AC$% в точке $%L$%. Тогда $%DL:LC=DO:OB=2:3$%. Положим $%DL=2x$%, $%LC=3x$%. Пусть $%y=AD$%. Тогда $%y+2x=AL$% относится к $%3x=LC$% как $%AO$% к $%OK$%, но последнее отношение равно отношению площадей треугольников $%AOB$% и $%BOK$%, то есть равно двум. Это значит, что $%y+2x=2\cdot3x$%, откуда $%y=4x$%.

Площадь треугольника $%ABD$% равна $%6+4=10$%, и она относится к площади треугольника $%CBD$% как $%AD:DC=(4x):(5x)=4:5$%. Значит, площадь $%CBD$% равна $%(5/4)\cdot10=25/2$%, и остаётся вычесть отсюда площадь треугольника $%BOK$%.

ссылка

отвечен 6 Ноя '13 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×633

задан
6 Ноя '13 19:51

показан
620 раз

обновлен
6 Ноя '13 20:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru