планиметрия - Найти площадь четырехугольника

Отношение $%BO:OD$% равно $%3:2$%, так как оно совпадает с отношением площадей треугольников $%AOB$% и $%AOD$%, имеющих общую высоту. Проведём через точку $%O$% прямую, параллельную $%BC$%, до пересечения со стороной $%AC$% в точке $%L$%. Тогда $%DL:LC=DO:OB=2:3$%. Положим $%DL=2x$%, $%LC=3x$%. Пусть $%y=AD$%. Тогда $%y+2x=AL$% относится к $%3x=LC$% как $%AO$% к $%OK$%, но последнее отношение равно отношению площадей треугольников $%AOB$% и $%BOK$%, то есть равно двум. Это значит, что $%y+2x=2\cdot3x$%, откуда $%y=4x$%.

Площадь треугольника $%ABD$% равна $%6+4=10$%, и она относится к площади треугольника $%CBD$% как $%AD:DC=(4x):(5x)=4:5$%. Значит, площадь $%CBD$% равна $%(5/4)\cdot10=25/2$%, и остаётся вычесть отсюда площадь треугольника $%BOK$%.