В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку D, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC в точке E. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC, если AC=12, CE=15 и BD=AB/4

задан 7 Ноя '13 2:07

изменен 7 Ноя '13 2:53

falcao's gravatar image


220k2243

Что написано в самом последнем условии?

(7 Ноя '13 2:17) falcao

дробная черта. BD = ab/4. Выпустил

(7 Ноя '13 2:45) Allan
10|600 символов нужно символов осталось
5

Можно выразить косинус угла А через х в треугольнике АDЕ и в треугольнике с гипотенузой АВ, потом прировнять отношения и вычислить х: 6/4x=3x/27; 2x^2=27; x=корень из (27/2); AB=корень из 216

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 17:37

изменен 24 Ноя '13 17:41

@kirill1771: Вы исходите из того, что угол $%D$% прямой, но это не так. В том случае, который изображён на рисунке, $%AB=11,6$%. А есть ещё второй случай, на рисунке не изображённый, и для этого варианта имеется второе значение.

(24 Ноя '13 17:52) falcao

а можно поподробней? у меня ничего толкового не получается:( выходит уравнение с двумя переменными.

(19 Янв '14 20:29) флора

@флора: советую заглянуть сюда, где есть ещё одно обсуждение этой задачи. Там приведено одно из решений, а в комментариях предложен ещё один возможный способ решения через площади.

(19 Янв '14 20:34) falcao

спасибо большое)

(19 Янв '14 20:42) флора
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Через $%x$% выражаете косинус угла $%A$%... А дальше применяете теорему косинусов для треугольника $%ADE$%...

ссылка

отвечен 7 Ноя '13 4:14

@all_exist: по-моему, там второе решение есть -- для случая, когда точка $%E$% лежит на продолжении луча $%CA$% за точку $%A$%. Тот способ подсчёта, который Вы описали, там тоже годится.

(7 Ноя '13 7:54) falcao

Задача из заочной олимпиады физтех,я делал через теорему Менелая кстати

(7 Ноя '13 11:51) SenjuHashirama

@falcao, по-моему, там второе решение есть - не вижу... ((( ... хотя, нет... увидел... но не рассмотрел ... ((

@SenjuHashirama, я делал через теорему Менелая - когда я учился в школе, то нам про неё не рассказывали... поэтому я к ней обращаюсь крайне редко...

(7 Ноя '13 13:47) all_exist

Второе решение там есть -- когда точка с другой стороны. Получается какое-то дробное значение типа 44/3, но точно я не помню. А для случая на рисунке что-то типа 11,6.

(7 Ноя '13 14:02) falcao

ребят, откуда 21 на рисунке?)

(1 Янв '14 15:15) nastena6938

все понял)

(1 Янв '14 15:20) nastena6938

@Эндрю: это из равенства длин касательных получается (21 как 15+6).

(1 Янв '14 16:40) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Подскажите, по теореме Менелая нам необходимо значение отрезка D(точка пересечения BC и DE) и (точка пересечения BC и DE)C

ссылка

отвечен 4 Янв '14 13:47

@Стася12345: мне кажется, теорему Менелая здесь лучше не применять. Достаточно опираться на факты, входящие в школьную программу.

(4 Янв '14 15:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,035

задан
7 Ноя '13 2:07

показан
3985 раз

обновлен
19 Янв '14 20:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru