Помогите, пожалуйста, решить задачу:

Сообщения, передаваемые по каналу связи, составляются из трёх знаков — A, B, C. Из-за помех каждый знак принимается правильно с вероятностью 0,6 и принимается ошибочно за любой из двух других знаков с вероятностью 0,2. Для увеличения вероятности правильного приёма каждый знак передаётся пять раз. За переданный знак принимается знак, которых чаще всего встречается в принятой пятёрке знаков. Если наиболее частых знаков два, то из них выбирается равновероятно один. Используя полиномиальную схему, найти вероятность правильного приёма знака при указанном способе передачи.

задан 7 Ноя '13 2:38

изменен 7 Ноя '13 23:10

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предположим для определённости. что передавали букву "А"... Тогда интересующие Вас исходы:

1) $%AABBC$% или $%AABCC$%, которые принимаются с вероятность 1/2...

2) $%AAA\bar{A}\bar{A}$% или $%AAAA\bar{A}$% или $%AAAAA$%, которые принимаются с вероятность 1 ...

Полиномиальная схема, как я понимаю, это $%P = \frac{(n+m+k)!}{n!\;m!\;k!}p^nq^mr^k$%, которая является обобщением формулы Бернулли (кстати, ей здесь удобно воспользоваться для исходов второй группы)...
Подставляйте...

ссылка

отвечен 7 Ноя '13 4:28

Не понимаю, как и зачем она здесь используется. И не понимаю зачем пункты 1 и 2? Что они дают? Куда их подставлять?

(7 Ноя '13 4:41) Ice_Fox

Ну, я немного поленился написать... $%p,\,q,\,r$% - это вероятности принять букву $%A,B,C$% при единичной передаче... $%n,\,m,\,k$% - это количество букв $%A,B,C$% во всей серии...

(7 Ноя '13 5:00) all_exist

@all_exist, ясно, спасибо. А что значит "ей здесь удобно воспользоваться для исходов второй группы"?

(7 Ноя '13 5:24) Ice_Fox

@Ice_Fox: мне кажется, здесь достаточно обычной схемы Бернулли. Я бы рассуждал так: если $%p_m$% -- вероятность сохранения ровно $%m$% букв A, то при $%m=0$%, $%m=1$% идёт неуспех, а при $%m\ge3$% -- успех. При $%m=2$% каждая из трёх неверно принятых букв -- это B или C. С вероятностью 1/8 они одинаковы, и это неуспех. С вероятностью 3/4 далее в половине случаев неуспех по "жребию", то есть всего 5/8. Значит, общая вероятность неуспеха $%q^5+5pq^4+10p^2q^3(5/8)$%, где $%p=0,6$%, $%q=1-p$%. В полиномиальной схеме слишком много слагаемых будет, и это неудобно.

(7 Ноя '13 8:04) falcao

@falcao, спасибо, но, по условию задачи, надо пользоваться полиномиальной схемой. А я не могу понять как и зачем ее применять.

(7 Ноя '13 20:16) Ice_Fox

@Ice_Fox: применение полиномиальной схемы здесь имело бы какой-то смысл, если бы вероятности принять символ A за B и C были бы разные. Скажем, $%0,3$% и $%0,1$%. Тогда можно было бы по формуле (её выше выписали @all_exist) вычислить вероятность того, что A выпадет $%n$% раз, B выпадет $%m$% раз, и C выпадет $%k$% раз. Но тогда возникает очень много случаев и много слагаемых. Я бы на Вашем месте решил бы задачу с помощью формулы Бернулли, так как это более простой вариант той же полиномиальной схемы, обосновав при этом то, что использование более сложного варианта схемы здесь не требуется.

(7 Ноя '13 21:11) falcao

@falcao, хорошо, ясно, спасибо!

(7 Ноя '13 22:09) Ice_Fox
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,958

задан
7 Ноя '13 2:38

показан
2555 раз

обновлен
7 Ноя '13 22:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru