|
Доброе утро, подскажите идею: PK основание равнобедренного треугольника SKP, точка F лежит на стороне PK. PF=1, FK=3. Окружности, вписанные в треугольники PSF и FSK, касаются SF в точках Е и О соответственно. Найдите длину отрезка ОЕ? задан 23 Апр '22 9:06 
darkyn |
|
Обозначим точки касания окружностей основания треугольника Q и L (слева - направо) и M и N (слева - направо) боковых сторон SP и SK, соответственно. Положим x=EF=EQ, y=OF=FL, тогда OE=y-x. С другой стороны PQ=1-x=PM, LK=3-y=KN. Положим b - длина боковых сторон SP и SK, тогда SM=b-PM=b+x-1, SN=b-KN=b+y-3. С другой стороны SO=SM=b+x-1 и SE=SN=b+y-3 и OE=SE-SO=b+x-1-b-y+3=x-y+2. Откуда с учётом начального соотношения для ОЕ получаем уравнение y-x=x-y+2 и OE=y-x=1. отвечен 23 Апр '22 10:48 
michel |
Можно решить устно: расстояние от вершины до точки касания вписанной окружности находится по формуле p-a=(b+c-a)/2. Если это сделать для точки F и каждого из треугольников, а потом сравнить разницу, то будет (3-1)/2=1.