функция - Значения функции

Обычно в таких случаях надо подставлять конкретные числа и извлекать из этого полезные следствия.

Прежде всего, функция $%f(x)$% чётна, так как выражается через $%x^2$%. Подстановка значений $%x=0$% и $%x=1$% с учётом чётности приводит к равенствам $%2f(0)+f(1)=1$% и $%2f(1)+f(0)=1$%, откуда $%f(0)=f(1)=1/3$%. Если теперь подставить $%x=\pm\sqrt{2}$%, то окажется, что значение функции в этих точках равно $%(1-f(1))/2$%, то есть тоже $%1/3$%.

Решение будет неполным, если не привести пример хотя бы одной функции, удовлетворяющей этому уравнению -- потому что если таких функций нет, то $%f(-\sqrt2)$% не может принимать никаких значений. Или, напротив, "может" принимать любые значения, так как из логически противоречивого условия следует какой угодно вывод. В данном случае годится пример функции $%f(x)=1/3$% для всех $%x$%, поэтому ответом на вопрос будет $%1/3$%. Такое значения функция в точке $%x=-\sqrt2$% принимать может, а никаких других -- не может.