Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12,а диагональ основания равна 10.Найдите площадь сечения,проходящего через диагональ основания и параллельного боковому ребру. Вообщем я начал с того что боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды попарно перпендикулярны и на основании этого перенес паралльным переносом одно из ребер причем один конец отрезка упирается в точку пересечения дигоналей а другой в противоположное боковое ребро.Оно также ему перпендикулярно т.к. параллельный перенос.

задан 7 Ноя '13 15:06

боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды попарно перпендикулярны -- это не следует из определения. В основании должен быть квадрат, а высота принимает какие угодно значения.

(7 Ноя '13 15:18) falcao

и как тогда решать?

(7 Ноя '13 15:19) vit105

Сначала надо построить само сечение. Кстати говоря, условие нуждается в уточнении, потому что надо указать, какому боковому ребру оно параллельно.

(7 Ноя '13 15:31) falcao

Ну я думаю т.к. пирамида правильная то без разницы.Ну сечение - 100% треугольник.Но как найти в каком отношении делит точка пересечения сторон сечения противоположное боковое ребро.И вообще я даже не знаю какой должен быть рисунок

(7 Ноя '13 15:34) vit105

@vit105: тут решение уже изложили, но я сделаю несколько замечаний. Среди задач на сечения бывают довольно сложные, но в данном случае всё решается практически устно. Достаточно сделать рисунок пирамиды, а потом уже сообразить, что к чему. Правильность пирамиды не исключала того, что взяты будут другие боковые рёбра, образующие треугольник вместе с диагональю основания. Поэтому корректная форма условия должна содержать указания типа "через диагональ $%BD$% параллельно боковому ребру $%PA$%".

(7 Ноя '13 19:43) falcao

@falcao "другие боковые рёбра, образующие треугольник вместе с диагональю основания" , но эти сечения не будут параллельны никокому боковому ребру.

(7 Ноя '13 21:10) ASailyan

@ASailyan: сечение будет параллельно тем рёбрам, через которые оно проходит, то есть самим $%PB$% и $%PD$%. Ведь плоскость параллельна любой прямой, которая в ней лежит. Другое дело, что это вырожденный случай, и он в виду явно не имелся, но об этом должны позаботиться авторы формулировки.

(7 Ноя '13 21:20) falcao

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

(7 Ноя '13 21:40) ASailyan
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%PABCD$% правильная четырехугольная пирамида. Если сечение проходит через $%BD$%, значит, ано параллельно боковому ребру $%PA$%, или $%PC.$% Для определенности можно считать, что оно параллельно $%PA. PO\perp (ABC), PO=12, AO=\frac{AC}2=5, AP=\sqrt{PO^2+OA^2}=13$%

Построение сечения $%OK || PA (k\in PC), \triangle BKD $%-искомое сечение. $%OK$% средняя линия $%\triangle APC. OK=\frac12AP=6,5.$%
$%BD\perp PO, BD\perp AC\Rightarrow BD\perp (APC)\Rightarrow BD\perp OK.$%

$%S_{BDK}=\frac12 BD\cdot OK=32,5.$%

ссылка

отвечен 7 Ноя '13 18:31

изменен 7 Ноя '13 18:35

Продолжу здесь по поводу параллельности. Когда я учился, то давали другое определение, более точное. Прямая считалась параллельной плоскости, если она либо не имеет с плоскостью общих точек, либо лежит в этой плоскости. Точно так же, совпадающие прямые считались параллельными. Сейчас от этого определения некоторые учебники отошли, но это очень плохо, потому что ведёт к ошибкам. Например, спокойно применяется принцип транзитивности для параллельных прямых, но при неудачной версии определения из условий $%a\parallel b$% и $%b\parallel c$% нельзя заключать, что $%a\parallel c$%.

(7 Ноя '13 21:51) falcao

Имеете ввиду, случай, когда $%c$% совпадает с $%a$%?

(7 Ноя '13 23:23) ASailyan

Да, конечно. Дело в том, что во многих учебниках сейчас принято не считать совпадающие прямые параллельными, а принцип транзитивности во многих ситуациях всё равно применяется (явно или неявно), что с формальной точки зрения является ошибкой. Или приходится каждый раз делать оговорки. Я считаю, что зря отказались от "колмогоровской" программы -- она была явно лучшей.

(7 Ноя '13 23:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
7 Ноя '13 15:06

показан
618 раз

обновлен
7 Ноя '13 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru