|
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12,а диагональ основания равна 10.Найдите площадь сечения,проходящего через диагональ основания и параллельного боковому ребру. Вообщем я начал с того что боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды попарно перпендикулярны и на основании этого перенес паралльным переносом одно из ребер причем один конец отрезка упирается в точку пересечения дигоналей а другой в противоположное боковое ребро.Оно также ему перпендикулярно т.к. параллельный перенос. задан 7 Ноя '13 15:06 
vit105
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Пусть $%PABCD$% правильная четырехугольная пирамида. Если сечение проходит через $%BD$%, значит, ано параллельно боковому ребру $%PA$%, или $%PC.$% Для определенности можно считать, что оно параллельно $%PA. PO\perp (ABC), PO=12, AO=\frac{AC}2=5, AP=\sqrt{PO^2+OA^2}=13$% Построение сечения $%OK || PA (k\in PC), \triangle BKD $%-искомое сечение.
$%OK$% средняя линия $%\triangle APC. OK=\frac12AP=6,5.$% $%S_{BDK}=\frac12 BD\cdot OK=32,5.$% отвечен 7 Ноя '13 18:31 
ASailyan Продолжу здесь по поводу параллельности. Когда я учился, то давали другое определение, более точное. Прямая считалась параллельной плоскости, если она либо не имеет с плоскостью общих точек, либо лежит в этой плоскости. Точно так же, совпадающие прямые считались параллельными. Сейчас от этого определения некоторые учебники отошли, но это очень плохо, потому что ведёт к ошибкам. Например, спокойно применяется принцип транзитивности для параллельных прямых, но при неудачной версии определения из условий $%a\parallel b$% и $%b\parallel c$% нельзя заключать, что $%a\parallel c$%.
(7 Ноя '13 21:51)
falcao
Имеете ввиду, случай, когда $%c$% совпадает с $%a$%?
(7 Ноя '13 23:23)
ASailyan
Да, конечно. Дело в том, что во многих учебниках сейчас принято не считать совпадающие прямые параллельными, а принцип транзитивности во многих ситуациях всё равно применяется (явно или неявно), что с формальной точки зрения является ошибкой. Или приходится каждый раз делать оговорки. Я считаю, что зря отказались от "колмогоровской" программы -- она была явно лучшей.
(7 Ноя '13 23:58)
falcao
|
боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды попарно перпендикулярны -- это не следует из определения. В основании должен быть квадрат, а высота принимает какие угодно значения.
и как тогда решать?
Сначала надо построить само сечение. Кстати говоря, условие нуждается в уточнении, потому что надо указать, какому боковому ребру оно параллельно.
Ну я думаю т.к. пирамида правильная то без разницы.Ну сечение - 100% треугольник.Но как найти в каком отношении делит точка пересечения сторон сечения противоположное боковое ребро.И вообще я даже не знаю какой должен быть рисунок
@vit105: тут решение уже изложили, но я сделаю несколько замечаний. Среди задач на сечения бывают довольно сложные, но в данном случае всё решается практически устно. Достаточно сделать рисунок пирамиды, а потом уже сообразить, что к чему. Правильность пирамиды не исключала того, что взяты будут другие боковые рёбра, образующие треугольник вместе с диагональю основания. Поэтому корректная форма условия должна содержать указания типа "через диагональ $%BD$% параллельно боковому ребру $%PA$%".
@falcao "другие боковые рёбра, образующие треугольник вместе с диагональю основания" , но эти сечения не будут параллельны никокому боковому ребру.
@ASailyan: сечение будет параллельно тем рёбрам, через которые оно проходит, то есть самим $%PB$% и $%PD$%. Ведь плоскость параллельна любой прямой, которая в ней лежит. Другое дело, что это вырожденный случай, и он в виду явно не имелся, но об этом должны позаботиться авторы формулировки.
Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.