$%\begin{array}{l} {\text{Внутри треугольника }}ABC{\text{ отмечена точка }}P{\text{, пусть }}PM,PN,PK{\text{ - перпендикуляры}} \hfill \\ {\text{к сторонам треугольника}}{\text{. Докажите}}{\text{, что }}PM \cdot PN \cdot PK{\text{ максимально}}{\text{, если }}P{\text{ - точка}} \hfill \\ {\text{пересечения медиан треугольника }}ABC{\text{.}} \hfill \\ \end{array} $%

задан 27 Апр 16:34

10|600 символов нужно символов осталось
2

умножив это произведение на длины сторон, получим $$ (PM\cdot AB)\cdot(PN\cdot AC)\cdot(Pk\cdot BC) = S_{PAB}\cdot S_{PAC}\cdot S_{PBC}\to \max $$ при этом $$ S_{PAB}+ S_{PAC}+ S_{PBC} =S_{ABC} $$ как известно, при таком условии максимум достигается при $%S_{PAB} =S_{PAC}=S_{PBC}$%, а это верно для точки $%P$% - пересечения медиан...

ссылка

отвечен 27 Апр 18:10

изменен 27 Апр 18:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×495
×111
×20

задан
27 Апр 16:34

показан
138 раз

обновлен
27 Апр 18:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru