|
Добрый день. Попался предел интересный. Пробовал по теореме о двух милиционерах доказать, но не удалось подобрать оценки.
задан 28 Апр '22 18:38 
Michael2021
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Апр '22 18:38
показан
208 раз
обновлен
29 Апр '22 9:10
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
там стандартные оценки сумм под скобками, найдите где или посмотрите в Коровкине Неравенства или интегралами побейте, если можно.
@mihailm: Хорошо, посмотрю в этой книге. Спасибо!
$${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{k^{\frac{1}{s}}}} } \right)^s} \sim {\left( {\frac{s}{{s + 1}}} \right)^s} \cdot {n^{s + 1}}$$
@Igore: Это выводится из средних степенных? Как доказывается эта полезная эквивалентность? Спасибо за ответ.
@Michael2021: в таких случаях асимптотику можно находить при помощи интегральных сумм. Если есть выражение вида (f(1/n)+...+f(n/n))/n, то оно стремится к интегралу от функции f(x) по отрезку [0,1]. К такому виду можно привести суммы в числителе и в знаменателе, а также доказать общую асимптотическую формулу.
@Michael2021, можно доказать асимптотику по теореме Штольца. Конкретно, по ней получается, что $%\frac{\sum k^{1/s}}{n^{1+1/s}}\to\frac{s}{s+1}$%, при фиксированном $%s$%, откуда и следует требуемое.