1
1

Добрый день.

Попался предел интересный.

Пробовал по теореме о двух милиционерах доказать, но не удалось подобрать оценки.

alt text

задан 28 Апр '22 18:38

там стандартные оценки сумм под скобками, найдите где или посмотрите в Коровкине Неравенства или интегралами побейте, если можно.

(28 Апр '22 18:59) mihailm

@mihailm: Хорошо, посмотрю в этой книге. Спасибо!

(28 Апр '22 19:46) Michael2021

$${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{k^{\frac{1}{s}}}} } \right)^s} \sim {\left( {\frac{s}{{s + 1}}} \right)^s} \cdot {n^{s + 1}}$$

(28 Апр '22 20:40) Igore

@Igore: Это выводится из средних степенных? Как доказывается эта полезная эквивалентность? Спасибо за ответ.

(28 Апр '22 21:29) Michael2021

@Michael2021: в таких случаях асимптотику можно находить при помощи интегральных сумм. Если есть выражение вида (f(1/n)+...+f(n/n))/n, то оно стремится к интегралу от функции f(x) по отрезку [0,1]. К такому виду можно привести суммы в числителе и в знаменателе, а также доказать общую асимптотическую формулу.

(29 Апр '22 1:20) falcao

@Michael2021, можно доказать асимптотику по теореме Штольца. Конкретно, по ней получается, что $%\frac{\sum k^{1/s}}{n^{1+1/s}}\to\frac{s}{s+1}$%, при фиксированном $%s$%, откуда и следует требуемое.

(29 Апр '22 9:09) caterpillar
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×155

задан
28 Апр '22 18:38

показан
208 раз

обновлен
29 Апр '22 9:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru