|
Сначала надо преобразовать рациональную дробь в сумму простых дробей $$F(z)= \dfrac{z}{z^2+1} =\dfrac{z}{(z-i)(z+i)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{z-i}+\dfrac{1}{z+i} \right), \tag{1}$$ затем в каждом слагаемом скобки в правой части $%(1)$% выделить $%z-z_0:$% $$\begin{gather}\dfrac{1}{z-i}=\dfrac{1}{z-2-i+2}=\dfrac{1}{(z-z_0)+2}, \tag{2} \\ \dfrac{1}{z+i}=\dfrac{1}{z-2-i+2+2i}=\dfrac{1}{(z-z_0)+2+2i}, \tag{3} \end{gather}$$ и далее для правых частей $%(2)$% и $%(3)$% использовать разложение для геометрической прогрессии $$\dfrac{1}{1-t}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\ {t^k}, \qquad |t|<1.$$ отвечен 7 Ноя '13 22:59 
Mather 1
В этой задаче будет три разложения - в круге $%|z-z_0| < 2$%, в кольце $%2 < |z-z_0| < 2\sqrt{2}$% и во внешности круга $%|z-z_0| > 2\sqrt{2}$%...
(7 Ноя '13 23:20)
all_exist
Спасибо. Попытаюсь доделать до конца самостоятельно.
(8 Ноя '13 1:55)
boris887
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Ноя '13 22:43
показан
8152 раза
обновлен
8 Ноя '13 1:55
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Вот тут разбираются подобные примеры. На картинку можно "кликнуть", и она увеличится.