F(z)= z/(z^2+1) ; z0= 2+i

задан 7 Ноя '13 22:43

изменен 7 Ноя '13 22:43

Вот тут разбираются подобные примеры. На картинку можно "кликнуть", и она увеличится.

(7 Ноя '13 23:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала надо преобразовать рациональную дробь в сумму простых дробей $$F(z)= \dfrac{z}{z^2+1} =\dfrac{z}{(z-i)(z+i)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{z-i}+\dfrac{1}{z+i} \right), \tag{1}$$ затем в каждом слагаемом скобки в правой части $%(1)$% выделить $%z-z_0:$% $$\begin{gather}\dfrac{1}{z-i}=\dfrac{1}{z-2-i+2}=\dfrac{1}{(z-z_0)+2}, \tag{2} \\ \dfrac{1}{z+i}=\dfrac{1}{z-2-i+2+2i}=\dfrac{1}{(z-z_0)+2+2i}, \tag{3} \end{gather}$$ и далее для правых частей $%(2)$% и $%(3)$% использовать разложение для геометрической прогрессии $$\dfrac{1}{1-t}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\ {t^k}, \qquad |t|<1.$$

ссылка

отвечен 7 Ноя '13 22:59

изменен 7 Ноя '13 23:04

1

В этой задаче будет три разложения - в круге $%|z-z_0| < 2$%, в кольце $%2 < |z-z_0| < 2\sqrt{2}$% и во внешности круга $%|z-z_0| > 2\sqrt{2}$%...

(7 Ноя '13 23:20) all_exist

Спасибо. Попытаюсь доделать до конца самостоятельно.

(8 Ноя '13 1:55) boris887
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×359
×54
×36

задан
7 Ноя '13 22:43

показан
6182 раза

обновлен
8 Ноя '13 1:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru