Найдите объем тела, ограниченного поверхностями 2z = x^2 + y^2; z = 2; x = 0; y = 2x

задан 7 Ноя '13 22:46

изменен 7 Ноя '13 23:18

Там переменные в квадрате? Если да, то добавьте "галочки", пожалуйста.

(7 Ноя '13 23:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь дан параболоид, который имеет "чашеобразную" форму, и тело он ограничивает снизу. А сверху оно ограничено плоскостью $%z=2$%, поэтому проекцией на плоскость $%Oxy$% будет круг с границей $%x^2+y^2=4$%. С боков тело ограничено плоскостями $%x=0$% и $%y=2x$%. На плоскости $%Oxy$% проводим прямые, заданные этими уравнениями. Строго говоря, там есть четыре тела, ограниченных теми же поверхностями (две прямые делят круг на 4 части), и в условии правильно было указывать, какая из частей имеется в виду. Но раз это не сказано, возьмём как бы "главную" часть -- когда $%x\ge0$% и $%y\ge 2x$%.

В плоскости $%Oxy$% получается сектор, по нему интегрируем разность двух функций от $%x,y$%, то есть $%z=2$% (верх) и $%z=(x^2+y^2)/2$% (низ). Ищем точку пересечения прямой $%y=2x$% с окружностью, и для неё получается $%x=2/\sqrt5$%. Интегрируем по $%x$% от нуля до этого значения, а пределы интегрирования для $%y$% будут от $%y=2x$% до $%y=\sqrt{4-x^2}$%. Можно при желании к полярным координатам перейти -- скорее всего, так будет проще считать. В ответе, судя по всему, будет нечто, выражающееся через арксинус.

ссылка

отвечен 8 Ноя '13 0:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×515
×208
×103

задан
7 Ноя '13 22:46

показан
991 раз

обновлен
8 Ноя '13 0:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru