0
1

В численном анализе используются два класса численных методов:

  1. Прямые методы, позволяющие найти решение за определенное число операций.

  2. Итерационные методы, основанные на использовании повторяющегося (циклического) процесса и позволяющие получить решение в результате последовательных приближений. Операции, входящие в повторяющийся процесс, составляют итерацию.

Правильно ли я понимаю отличие прямых методов от итерационных?

Задача:

Журнал стоит 2 рубля. Карина дала киоскёру 3 рубля. Сколько сдачи получила Карина?

Прямой метод решения:

Выполняем вычитание: $%3-2=1$%. Ответ: Карина получила 1 рубль сдачи.

Итерационный метод решения:

Сдача не может быть меньше $%0$% и не может быть больше $%3$% рублей. Отметим на числовой прямой точки $%0$% и $%3$%. Первая итерация: отмечаем середину получившегося отрезка, то есть точку $%1,5$%. Если бы киоскёр дал Карине сдачу $%1,5$% рубля, то журнал бы стоил $%3-1,5=1,5$% рубля, а это меньше, чем по условию задачи. Поэтому идём влево и производим вторую итерацию: отмечаем середину отрезка $%[0\;,\;1,5]$%, то есть точку $%0,75$%. Если бы киоскёр дал Карине сдачу $%0,75$% рубля, то журнал бы стоил $%3-0,75=2,25$% рубля, а это уже больше, чем по условию задачи. Поэтому теперь идём уже вправо и производим третью итерацию: отмечаем середину отрезка $%[0,75\;,\;1,5]$%, то есть точку $%1, 125$%. Если бы киоскёр дал Карине сдачу $%1, 125$% рубля, то журнал бы стоил $%3-1, 125=1,875$% рубля, а это снова меньше, чем по условию задачи, следовательно, при четвёртой итерации мы опять пойдём влево, ну и так далее. После достаточно большого числа итераций можно вычислить полученную Кариной сдачу с достаточно большой точностью.

Это правильное понимание сути или нет? Можно ли так объяснить отличие прямого и итерационного методов ученикам начальных классов?

задан 12 Май 11:26

изменен 12 Май 11:30

1

Я бы на таких примерах это всё не иллюстрировал. Лучше взять какую-то реальную задачу из курса численных методов, и рассмотреть два способа её возможного решения.

(12 Май 16:59) falcao
1

Можно ли так объяснить отличие прямого и итерационного методов ученикам начальных классов?

Пример несколько замудреный. Да и вообще в начальной школе дробей то особо нет. Для объяснения итерационных методов лучше подождать 2-3 года.

Для применения итерационного метода мне нравится такая задача: Компания тратит 5% прибыли на благотворительность. Прибыль 100 рублей, сколько надо отдать на благотворительность?

(12 Май 19:21) mihailm
2

Карина дала киоскёру 3 рубля - а что, Катерина прошла мимо киоска и не купила журнал?.. ))))

(12 Май 20:16) all_exist

@all_exist, Катька уже "Изя всё" (в хорошем смысле). А Карина — королева радиоведущинга.

(13 Май 1:30) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, а как можно "помереть" в хорошем смысле?... )))

типа закончился рекламный контракт?... )))

(13 Май 12:38) all_exist

@all_exist, помереть может любовь к Катьке, а не сама Катька )))

(14 Май 0:44) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×133
×52
×4
×1
×1

задан
12 Май 11:26

показан
138 раз

обновлен
14 Май 0:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru