алгебра - Перемножение примитивных многочленов

Я так понимаю, для разных сомножителей коэффициенты считаются разными. В противном случае есть биномиальная формула, по которой вычисляется $%(kx+b)^n$%.

В общем случае ответ фактически даётся теоремой Виета (для многочлена $%n$%-й степени). Прежде всего, коэффициенты можно вынести, и тогда перемножаются двучлены вида $%x+c_i$%, где $%c_i=b_i/k_i$%. Достаточно знать коэффициенты для случая произведения $$f(x)=(x+c_1)(x+c_2)\ldots(x+c_n),$$ домножая их в конце на произведение $%k_1k_2\ldots k_n$%.

У $%f(x)$% после раскрытия скобок получается многочлен $%n$%-й степени $$x^n+d_1x^{n-1}+d_2x^{n-2}+\cdots+d_{n-1}x+d_n,$$ где $%d_1=c_1+c_2+\cdots+c_n$%, $%d_2=c_1c_2+c_1c_3+\cdots+c_{n-1}c_n$% (сумма всех попарных произведений), $%d_3=c_1c_2c_3+c_1c_2c_4+\cdots+c_{n-2}c_{n-1}c_n$% (тройные произведения) и так далее; $%d_n=c_1c_2\ldots c_n$%.

Иными словами, коэффициент $%d_m$% ($%1\le m\le n$%) равен сумме всевозможных произведений вида $%c_{i_1}c_{i_2}\ldots c_{i_m}$%, где $%1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_m\le n$%. Количество слагаемых в этой сумме равно $%C_n^m$%.