математика - Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

Найдем точку пересечения прямой и плоскости, решив систему трех уравниний

$%\begin{cases}\frac{x-1}2=\frac{y+1}2=\frac{z+2}2\\ 2x+3y-z=4 \end{cases}$%. Получаем $%x=\frac74;y=-\frac14;z=-\frac54$%.

Составим уравнение плоскости которая проходит через точку $%(\frac74;-\frac14;-\frac54)$% и через векторы $%\overline{(2;2;2)}$% и $%\overline{(2;3;-1)}$%(первый вектор направляющий вектор данной прямой, а второй- нормальный вектор данной плоскости.)

$%\begin{vmatrix} x-\frac74 & 2 & 2\\ y+\frac14 & 2 & 3\\z+\frac54 & 2 & -1 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow (x-\frac74)\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}-(y+\frac14)\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}+(z+\frac54)\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow -8(x-\frac74)+6(y+\frac14)+2(z+\frac54)=0 \Leftrightarrow ...$%