Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую $%x-1/2=y+1/2=z+2/2$% и перпендикулярной к плоскости $%2x+3y-z=4$%

задан 8 Ноя '13 20:39

изменен 8 Ноя '13 22:13

Deleted's gravatar image


126

В уравнении прямой имеются в виду дроби вида $%\frac{x-1}2=...$%?

(8 Ноя '13 21:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем точку пересечения прямой и плоскости, решив систему трех уравниний

$%\begin{cases}\frac{x-1}2=\frac{y+1}2=\frac{z+2}2\\ 2x+3y-z=4 \end{cases}$%. Получаем $%x=\frac74;y=-\frac14;z=-\frac54$%.

Составим уравнение плоскости которая проходит через точку $%(\frac74;-\frac14;-\frac54)$% и через векторы $%\overline{(2;2;2)}$% и $%\overline{(2;3;-1)}$%(первый вектор направляющий вектор данной прямой, а второй- нормальный вектор данной плоскости.)

$%\begin{vmatrix} x-\frac74 & 2 & 2\\ y+\frac14 & 2 & 3\\z+\frac54 & 2 & -1 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow (x-\frac74)\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}-(y+\frac14)\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}+(z+\frac54)\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow -8(x-\frac74)+6(y+\frac14)+2(z+\frac54)=0 \Leftrightarrow ...$%

ссылка

отвечен 8 Ноя '13 21:44

изменен 8 Ноя '13 21:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
8 Ноя '13 20:39

показан
31497 раз

обновлен
8 Ноя '13 21:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru