Привести пример не сепарабельного пространства в котором шар не слабый компакт.

задан 4 Июн 12:41

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно рассмотреть пространство $%L_{\infty}[0,1]$% и выбрать последовательность $%f_n(x)=\cos(\pi n x)$%, лежащую в единичном шаре. Эта последовательность порождает последовательность интегральных функционалов $%\varphi_n\in (L_1[0,1])^\ast$%, которая, в силу леммы Римана-Лебега, $%\ast$%-слабо сходится к нулю. Если бы существовала слабо сходящаяся подпоследовательность $%f_{n_k}$%, то $%\varphi_{n_k}$% должна была бы слабо сходиться к нулю. Поэтому и $%\psi(f_{n_k})\to0$% для любого функционала $%\psi\in(L_{\infty}[0,1])^\ast$%. Теперь на пространстве $%C[0,1]$% рассмотрим функционал $%\theta(f)=f(1)$% и получим, что $%\theta(f_{n_k})=(-1)^{n_k}$%. Продолжая функционал на пространство $%L_{\infty}[0,1]$% по теореме Хана-Банаха, построим функционал $%\hat{\theta}\in(L_{\infty}[0,1])^\ast$%, для которого $%\hat{\theta}(f_{n_k})=(-1)^{n_k}\not\to0$%.

ссылка

отвечен 4 Июн 14:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×898

задан
4 Июн 12:41

показан
79 раз

обновлен
4 Июн 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru