|
Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 57 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа? задан 9 Ноя '13 18:57 
3004 |
|
$%n=p^a\cdot q^b$%, тогда $%n^2=p^{2a}\cdot q^{2b}$%, а тогда $%n^3=p^{3a}\cdot q^{3b}$%. Количество делителей числа $%n^2: (2a+1)\cdot (2b+1)=57$%, причем ни а, ни b не равны нулю. Единственная возможность $%a=1, b=9$%, а тогда кол-во делителей $%n^3: (3a+1)\cdot (3b+1)=112$%. отвечен 9 Ноя '13 19:24 
Lyudmyla |
