Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 57 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа?

задан 9 Ноя '13 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%n=p^a\cdot q^b$%, тогда $%n^2=p^{2a}\cdot q^{2b}$%, а тогда $%n^3=p^{3a}\cdot q^{3b}$%. Количество делителей числа $%n^2: (2a+1)\cdot (2b+1)=57$%, причем ни а, ни b не равны нулю. Единственная возможность $%a=1, b=9$%, а тогда кол-во делителей $%n^3: (3a+1)\cdot (3b+1)=112$%.

ссылка

отвечен 9 Ноя '13 19:24

изменен 9 Ноя '13 19:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

здесь разобрана аналогичная задача

ссылка

отвечен 9 Ноя '13 19:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
9 Ноя '13 18:57

показан
2040 раз

обновлен
9 Ноя '13 19:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru