|
Помогите, пожалуйста, решить. Даны вершины треугольника А (2;2), В (-2;-8) и С (-6;2). Составить уравнение медиан треугольника. задан 9 Ноя '13 19:15 
Nik0611 |
|
Если проведена медиана $%AA_1$%, то на продолжении луча $%AA_1$% за точку $%A_1$% отмеряем расстояние $%A_1A_2$%, равное длине медианы. Получается параллелограмм $%ABA_2C$%. Зная координаты трёх вершин параллелограмма находим четвёртую. Это можно сделать, сложив два вектора $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%, координаты которых мы знаем; в результате получится вектор $%\vec{AA_2}$%. Можно воспользоваться готовой формулой $%\vec{A_2}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}$% для радиус-векторов точек. При известных координатах точек $%A$% и $%A_2$%, уравнение проходящей через них прямой выписывается стандартно. отвечен 9 Ноя '13 19:41 
falcao |
|
Медиана - отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Уравнение прямой по двум точкам $%(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$%, координаты середины отрезка $%x=(x_1+x_2)/2; y=(y_1+y_2)/2$%. Например для медианы $%AM, M$% - середина $%BC$%, имеем $%M: x=(-2-6)/2=-4, y=(-8+2)/2=-3$%. Тогда уравнение $%AM$%: $%(x-2)/(-4-2)=(y-2)/(-3-2)$%, после преобразований получим $%AM: 5x-6y+2=0$%, аналогично получите и уравнения двух других медиан. отвечен 9 Ноя '13 19:41 
Lyudmyla @Lyudmyla: с серединами отрезков в данном случае, наверное, даже лучше. Я не посмотрел на координаты точек, и не обратил внимание на то, что все они чётные.
(9 Ноя '13 19:47)
falcao
С уравнением для $%AM$% что-то не совсем так: точка $%(2;2)$% не подходит к написанному уравнению $%5x-4y+2=0$%.
(9 Ноя '13 19:51)
falcao
Спасибо, исправила. Что-то некачественно набираю...
(10 Ноя '13 0:07)
Lyudmyla
|