Помогите, пожалуйста, решить. Даны вершины треугольника А (2;2), В (-2;-8) и С (-6;2). Составить уравнение медиан треугольника.

задан 9 Ноя '13 19:15

изменен 9 Ноя '13 19:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если проведена медиана $%AA_1$%, то на продолжении луча $%AA_1$% за точку $%A_1$% отмеряем расстояние $%A_1A_2$%, равное длине медианы. Получается параллелограмм $%ABA_2C$%. Зная координаты трёх вершин параллелограмма находим четвёртую. Это можно сделать, сложив два вектора $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%, координаты которых мы знаем; в результате получится вектор $%\vec{AA_2}$%. Можно воспользоваться готовой формулой $%\vec{A_2}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}$% для радиус-векторов точек.

При известных координатах точек $%A$% и $%A_2$%, уравнение проходящей через них прямой выписывается стандартно.

ссылка

отвечен 9 Ноя '13 19:41

10|600 символов нужно символов осталось
0

Медиана - отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Уравнение прямой по двум точкам $%(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$%, координаты середины отрезка $%x=(x_1+x_2)/2; y=(y_1+y_2)/2$%. Например для медианы $%AM, M$% - середина $%BC$%, имеем $%M: x=(-2-6)/2=-4, y=(-8+2)/2=-3$%. Тогда уравнение $%AM$%: $%(x-2)/(-4-2)=(y-2)/(-3-2)$%, после преобразований получим $%AM: 5x-6y+2=0$%, аналогично получите и уравнения двух других медиан.

ссылка

отвечен 9 Ноя '13 19:41

изменен 10 Ноя '13 0:07

@Lyudmyla: с серединами отрезков в данном случае, наверное, даже лучше. Я не посмотрел на координаты точек, и не обратил внимание на то, что все они чётные.

(9 Ноя '13 19:47) falcao

С уравнением для $%AM$% что-то не совсем так: точка $%(2;2)$% не подходит к написанному уравнению $%5x-4y+2=0$%.

(9 Ноя '13 19:51) falcao

Спасибо, исправила. Что-то некачественно набираю...

(10 Ноя '13 0:07) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909

задан
9 Ноя '13 19:15

показан
18450 раз

обновлен
10 Ноя '13 0:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru