доказательство - Почему нельзя разрезать квадрат $%12\times 12?$%

Сравнивая площади приходим к уравнению $$10m+27n=144$$, где $%m$% и $%n$% - число прямоугольников каждого из рассматриваемых типов. Очевидно $%1\leq n\leq5$% . Перебирая эти варианты, получаем единственное решение $$m=9,\,n=2$$ Понятно, что это лишь необходимое условие для нужного разрезания. Теперь рассмотрим любой из прямоугольников $%3\times9$% . Для нужного разрезания он должен одной стороной примыкать к стороне исходного квадрата, иначе остаётся полоса шириной в 1 клетку. Таким образом остаётся полоса в 3 клетки, куда мы с необходимостью запихиваем второй прямоугольник $%3\times9$% перпендикулярно первому. Он также обязан одной стороной примыкать к стороне исходного квадрата. Но тогда в углу остаётся незанятый квадрат $%3\times3$% , который никак не заполнить прямоугольниками $%2\times5$% .