3
1

Почему клетчатый бумажный квадрат размером $%12\times 12$% клеток нельзя разрезать по клеточкам на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет размеры $%2\times 5$% или $%3\times 9?$%

задан 16 Июн '22 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
3

Сравнивая площади приходим к уравнению $$10m+27n=144$$, где $%m$% и $%n$% - число прямоугольников каждого из рассматриваемых типов. Очевидно $%1\leq n\leq5$% . Перебирая эти варианты, получаем единственное решение $$m=9,\,n=2$$ Понятно, что это лишь необходимое условие для нужного разрезания. Теперь рассмотрим любой из прямоугольников $%3\times9$% . Для нужного разрезания он должен одной стороной примыкать к стороне исходного квадрата, иначе остаётся полоса шириной в 1 клетку. Таким образом остаётся полоса в 3 клетки, куда мы с необходимостью запихиваем второй прямоугольник $%3\times9$% перпендикулярно первому. Он также обязан одной стороной примыкать к стороне исходного квадрата. Но тогда в углу остаётся незанятый квадрат $%3\times3$% , который никак не заполнить прямоугольниками $%2\times5$% .

ссылка

отвечен 16 Июн '22 13:00

@Юрий Николаевич, большое спасибо!

(17 Июн '22 0:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×369
×86
×45
×8
×1

задан
16 Июн '22 11:45

показан
195 раз

обновлен
17 Июн '22 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru