Доказать, что если функция f(x,y) в некоторой области G непрерывна по x, при каждом фиксированном y и имеет ограниченную частную производную df/dy , то эта функция непрерывна в области G

задан 19 Июн 19:38

|f(x,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|. К первому модулю надо применить теорему Лагранжа, а ко второму -- определение непрерывности по x. Чтобы можно было применять теорему Лагранжа, надо рассматривать точки (x,y) из малой окрестности точки (x0,y0).

(19 Июн 19:57) caterpillar

Чем-то похожий вопрос был здесь.

В данном случае всё, наверное, проще, так как достаточно применить теорему Лагранжа о конечных приращениях по переменной y. Получится условие типа Липшица |f(x,y1)-f(x,y2)|<=C|y1-y2|, где C не зависит от x. Вместе с первым из условий этого будет достаточно.

(19 Июн 20:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177
×64
×64

задан
19 Июн 19:38

показан
70 раз

обновлен
19 Июн 20:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru