|
Найти разложение единицы $%E _ \lambda$% оператора $%Af(x) = (x+|x-1|)f(x)$% в $%L _ 2[0,2]$%. Проверить, есть ли циклический вектор и привести оператор либо к умножению на независимую переменную в $%L _ 2(\sigma (A), \mu)$%, либо к умножению на независимую переменную в прямой сумме $%\oplus _ k L _ 2 (\sigma (A), \mu _ k)$% задан 23 Июн '22 19:54 
jent |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Июн '22 19:54
показан
136 раз
обновлен
24 Июн '22 19:10
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А какой смысл тут имеет запись x+|x-1|, если на отрезке [0,1] это просто равно 1?
@caterpillar, видимо опечатка, думаю, имелось в виду $%L _ 2 [0,2]$%
Циклического вектора нет. Если f(x) -- циклический вектор, то элемент h(x)=(x-1/2)f(1-x) при 0<=x<=1 и h(x)=0 -- иначе, ортогонален всем степеням оператора на векторе f(x), т.е. линейная оболочка степеней не может быть всюду плотна, следовательно, f(x) -- не циклический. По остальным пунктам изучайте главу 13 задачника Бородина, Савчука и Шейпака -- аналогичные примеры там разбираются.