Найти разложение единицы $%E _ \lambda$% оператора $%Af(x) = (x+|x-1|)f(x)$% в $%L _ 2[0,2]$%. Проверить, есть ли циклический вектор и привести оператор либо к умножению на независимую переменную в $%L _ 2(\sigma (A), \mu)$%, либо к умножению на независимую переменную в прямой сумме $%\oplus _ k L _ 2 (\sigma (A), \mu _ k)$%

задан 23 Июн '22 19:54

изменен 24 Июн '22 14:46

А какой смысл тут имеет запись x+|x-1|, если на отрезке [0,1] это просто равно 1?

(24 Июн '22 6:34) caterpillar

@caterpillar, видимо опечатка, думаю, имелось в виду $%L _ 2 [0,2]$%

(24 Июн '22 6:48) jent

Циклического вектора нет. Если f(x) -- циклический вектор, то элемент h(x)=(x-1/2)f(1-x) при 0<=x<=1 и h(x)=0 -- иначе, ортогонален всем степеням оператора на векторе f(x), т.е. линейная оболочка степеней не может быть всюду плотна, следовательно, f(x) -- не циклический. По остальным пунктам изучайте главу 13 задачника Бородина, Савчука и Шейпака -- аналогичные примеры там разбираются.

(24 Июн '22 19:10) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×957
×96
×38

задан
23 Июн '22 19:54

показан
136 раз

обновлен
24 Июн '22 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru