анализ - Ошибки великих математиков

Мне сразу пришли в голову примеры из другой области - физики, которые можно назвать одновременно назвать "гениальными заблуждениями" и "гениальными прозрениями".

1. И.Ньютон считал, что свет - это поток частиц. Эта точка зрения была опровергнута сначала Гюйгенсом, а затем Френелем, убедительно показавшим, что свет - это волна. И только через 250 лет после создания квантовой механики стало ясно, что Ньютон не так уж был неправ.

2. Еще более удивительна ситуация с учением Аристотеля, считавшим, что пустоты не существует. Казалось бы, все теории о заполненности вакуума, возникающие на протяжении более 2000 лет, потерпели полное фиаско. И только через 2400 лет (после создания современной теории физического вакуума), оказалось, что по сути Аристотель был прав.

3. Еще дальше в древность. Демокрит был первым мыслителем, который предположил, что все тела состоят из мельчайших частиц, которые он назвал "атомами". Но Демокрит считал, что атомы не только разные у разных веществ, но и обладают разной формой и структурой. Например, атомы сладких продуктов обладают идеальной круглой формой, поэтому скатываясь по языку в горло, они дают приятные ощущения. А атомы горьких веществ - неправильной формы с колючками и крючьями, они раздирают полость рта и поэтому вызывают неприятные ощущения.

Дополнение 1. В математике одно из самых великих заблуждений - история с теоремой Ферма. Но думаю, что ее все знают, во всяком случае, она есть в Википедии.

Дополнение 2. Пишу продолжение комментариев. Даламбер прав, если вероятности выпадения решки и орла на одной монете равны соответственно $$p_{r}=1/\sqrt{3} \ \ \ и \ \ \ \ p_{o}=1-1/\sqrt{3}$$ (такие вот шулерские монеты). Если это предположить, то все аксиомы выполняются, а вероятность выпадения двух решек ==1/3.

Что касается конечных геометрий. А почему, собственно они не реальны? Это просто геометрическая интерпретация теории групп. И она очень даже используется, например, в кристаллографии. Вообще я много раз замечал - если построение некоторого математического (идеального) объекта проведено логически корректно и вписывается в существующую структуру математики, то обязательно найдется соответствующий ему реальный объект или процесс. Видимо наш мозг, как продукт этого мира, не в состоянии смоделировать то, чего "не бывает" в принципе.

Дополнение 3. Вспомнил еще фон Неймана. В 40-х годах он предложил один из первых методов генерации псевдослучайных чисел - "метод середины квадрата". Он был уверен, что метод дает случайное число с равномерным распределением на отрезке [0,1]. Значительно позже было доказано, что это распределение существенно отличается от равномерного.