Функция $%z=z(x,y)$% , задана уравнением

$% x^2 + y^2+z^2=y * f(\frac{z}{y}) $%

показать что

$% (x^2-y^2-z^2)\frac{dz}{dx} + 2xy \frac{dz}{dy}=2xz $%

Понимаю алгоритм решения: Нужно найти частные производные неявнозаданной функции по dx и по dy из первого уравнения и потом подставить их во второе уравнение. У меня есть заранее найденные $%\frac{dz}{dx}$% и $%\frac{dz}{dy}$%

$% 2x + 2z \frac{dz}{dx} = f'(\frac{z}{y})\frac{dz}{dx} $%

($%y^2$% константа поэтому она занулилась, производная от $%y * f(\frac{z}{y})$% искалась как производная сложной функции $%\frac{z}{y}$% вынесли и сократили на y, верно ли я понял?)

и далее выражаем $%\frac{dz}{dx}$%

$% \frac{dz}{dx} = \frac{2x}{f'(\frac{z}{y}) - 2z} $%

и

$% \frac{dz}{dy} = \frac{x^2-y^2+z^2-zf'(\frac{z}{y})}{2yz-yf'(\frac{z}{y})} $%

Помогите, пожалуйста, понять как мы получили $%\frac{dz}{dy}$% я пробовал всяко и не понимаю почему так получается, заранее спасибо

задан 26 Июн '22 10:50

изменен 26 Июн '22 10:52

1

@nikitc1: дифференцируете обе части уравнения по y. Получится новое уравнение, из которого выражается частная производная z по y. Удобно будет обе части того, что получилось, домножить на y. При этом возникнет выражение yf(z/y), которое заменяем на x^2+y^2+z^2. В итоге должна получиться та дробь, которая находится в правой части последней из формул.

(26 Июн '22 13:55) falcao

зачем плодить сущее без необходимости?...

(26 Июн '22 16:55) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - all_exist 26 Июн '22 16:55

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,288
×110

задан
26 Июн '22 10:50

показан
140 раз

обновлен
26 Июн '22 16:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru