математический-анализ - Функция $%z=z(x,y)$% , задана уравнением [закрыт]

Функция $%z=z(x,y)$% , задана уравнением

$% x^2 + y^2+z^2=y * f(\frac{z}{y}) $%

показать что

$% (x^2-y^2-z^2)\frac{dz}{dx} + 2xy \frac{dz}{dy}=2xz $%

Понимаю алгоритм решения: Нужно найти частные производные неявнозаданной функции по dx и по dy из первого уравнения и потом подставить их во второе уравнение. У меня есть заранее найденные $%\frac{dz}{dx}$% и $%\frac{dz}{dy}$%

$% 2x + 2z \frac{dz}{dx} = f'(\frac{z}{y})\frac{dz}{dx} $%

($%y^2$% константа поэтому она занулилась, производная от $%y * f(\frac{z}{y})$% искалась как производная сложной функции $%\frac{z}{y}$% вынесли и сократили на y, верно ли я понял?)

и далее выражаем $%\frac{dz}{dx}$%

$% \frac{dz}{dx} = \frac{2x}{f'(\frac{z}{y}) - 2z} $%

и

$% \frac{dz}{dy} = \frac{x^2-y^2+z^2-zf'(\frac{z}{y})}{2yz-yf'(\frac{z}{y})} $%

Помогите, пожалуйста, понять как мы получили $%\frac{dz}{dy}$% я пробовал всяко и не понимаю почему так получается, заранее спасибо