$$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)}=3$$ Каким способом решать?

задан 10 Ноя '13 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно обе части умножить на $%\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}.$% Уравнение примет вид $$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}=3$$ A последнее уравнение можно решить возведением в $%3-$%й степень, используя формулу $%(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b),$% заменив $%a+b,$% на 3. Надо проверить чтобы не появились лишние корни.

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 13:58

Можно также возвести полученное уравнение в квадрат, а не в куб: тогда результат будет похож на изначальное уравнение, и можно сразу выразить произведение кубических корней. Хотя, в данном случае это почти равноценно.

(10 Ноя '13 18:24) falcao

а через замену как решать?

(17 Ноя '13 19:00) Amalia

$$ \sqrt[3]{2-x}=a; \sqrt[3]{7+x}=b \\ 3=(a^3+b^3)/3 \\ a^3-3a^2+9ab+b^3-3b^2=0$$ а дальше как быть?

(17 Ноя '13 19:05) Amalia
1

a^3 + b^3 = 9
a + b = 3

Тогда 27 = 9 + 3ab * 3, т.е. ab = 2 и b = 2/a. Решаем уравнение а + 2/а = 3 )

(17 Ноя '13 19:13) trongsund

от куда вторая строчка?

(17 Ноя '13 19:22) Amalia

@trongsund можете объяснить по подробней от куда это взяли?

(17 Ноя '13 19:30) Amalia
1

a^3 + b^3 = 9, надеюсь, понятно откуда. А вторая строчка - уравнение (2 - x) ^ (1/3) + (7 + x) ^ (1/3) = 3, которое уже получено в первом ответе.

(17 Ноя '13 19:39) trongsund
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×464
×46

задан
10 Ноя '13 13:37

показан
497 раз

обновлен
17 Ноя '13 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru