|
В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АВ, а точка Е на стороне ВС. Точка F является пересечением отрезков АЕ и СD. Точка D делит отрезок АВ в отношении 2:3, а точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:2. пусть вектор АВ= вектору а, а вектор АС= вектору b , найти ветора DF,FE. задан 10 Ноя '13 15:09 
рикитир |
|
$%BD:AD=BE:EC=3:2\Rightarrow DE||AC\Rightarrow \triangle DEB\sim \triangle ACB \Rightarrow \triangle AFC\sim \triangle EFD \Rightarrow $% $%\Rightarrow \frac {AF}{FE}=\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{DB}=\frac53$% $%\vec{AE}=\frac35\vec{AC}+\frac25\vec{AB}=\frac25\vec{a}+\frac35\vec{b}$% $%\vec{FE}=\frac38\vec{AE}=\frac38(\frac25\vec{a}+\frac35\vec{b})=\frac3{20}\vec{a}+\frac9{40}\vec{b}.$% $%\vec{AF}=\frac58\vec{AE}=\frac58(\frac25\vec{a}+\frac35\vec{b})=\frac14\vec{a}+\frac3{8}\vec{b}.$% $%\vec{AD}=\frac25\vec{AB}=\frac25 \vec a.$% $%\vec{DF}=\vec{AF}-\vec{AD}=\frac14\vec{a}+\frac3{8}\vec{b}-\frac25 \vec a=-\frac3{20}\vec{a}+\frac3{8}\vec{b}.$% отвечен 10 Ноя '13 18:37 
ASailyan |
Проверьте "Точка А является пересечением отрезков АЕ и СD?" Точка D делит отрезок АВ в отношении 2:3,точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:2 считая с какой точки?
считаю от А к В и от В к С
@ASailyan: когда говорится о делении отрезка в данном отношении, то оно всегда считается от первой точки ко второй, то есть тут не требуется дополнительная информация.
Удивительно @falcao. Потому что во всех задачах говорится считая от какой точки.
@ASailyan: тут вот какая словесная тонкость имеется. Когда мы говорим, что медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, то оговорка необходима, так как медиана рассматривается как отрезок в качестве геометрической фигуры. Если же концы отрезка явно названы, то он фактически рассматривается как направленный отрезок, и тогда оговорка необязательна. Точка $%C$% делит отрезок $%AB$% в отношении $%\lambda$%, если $%\vec{AC}/\vec{CB}=\lambda$%. Обычно именно такое определение встречается. Это удобно, так как $%C$% может лежать и вне отрезка (не совпадая с $%B$%).