10 вариантов контрольной работы раздаются случайным образом 7 студентам, сидящим в ряд, по одному варианту каждому. Найти вероятности событий: А = 1 и 2 варианты достанутся рядом сидящим студентам B = вариант 5 обязательно будет выдан C = 1 и 2 варианта окажутся неиспользованными

задан 10 Ноя '13 15:22

изменен 10 Ноя '13 18:12

falcao's gravatar image


193k1632

10|600 символов нужно символов осталось
0

Судя по всему, здесь подразумевается, что каждый вариант имеется только в одном экземпляре.

A) Имеется 6 возможных позиций соседей. В каждом из этих случаев есть два способа распределить варианты 1 и 2 между этими соседями. Далее распределяем оставшиеся 8 вариантов между пятью остальными. Получается $%6\cdot2\cdot A_{8}^5$%. Эту величину делим на $%A_{10}^7$% и находим вероятность.

B) Находим вероятность того, что 5-й вариант не выдан. Это $%p=A_9^7/A_{10}^7$%. Тогда нам нужно $%1-p$%. Этот же ответ можно получить проще, но там объяснение будет чуть длиннее.

C) $%A_8^7$% делим на общее число вариантов.

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 19:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сколько существует способов раздачи вариантов?

Их 10!/(10 - 7)! = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10. Пусть это Р1.

Сколько существует способов раздачи, если 5 вариант не роздан?

По сути, у нас осталось только 9 вариантов, и ответ 9!/(9 - 7)! = 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9. Пусть это Р2.

Итого мы нашли на вопрос В - она равна 1 - Р1/Р2 = 0,7.

На вопрос С ответить даже проще - если не используем 1 и 2 варианты, остаётся даже 8, и ответ будет (8!/(8 - 7)!) / (10!/(10 - 7)!) = (2 * 3)/(9 * 10) = 1/15.

Ответим на вопрос А.

Либо 1 вариант достаётся правее сидящему, чем 2-й, либо наоборот. Сколько может быть вариантов расположения такой пары? Очевидно, для каждого из двух случаев оно равно числу людей, у которых есть левый сосед, т.е. 7 - 1 = 6, а всего 6 * 2 = 12. Далее нам не важно, кому достанутся какие остальные варианты, а всего таких расстановок 8!/3!. Итого у нас 8! / 3! * 12 возможных вариантов. А вероятность равна 8! / 3! * 12 / (10! / 3!) = 12/90 = 2/15.

Итого:

А: 2/15

В: 1/15

С: 0,7.

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 19:00

Ответы в пунктах B и C надо поменять местами.

(10 Ноя '13 19:20) falcao

да, я опечатался немного

(10 Ноя '13 19:21) trongsund
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×112

задан
10 Ноя '13 15:22

показан
4208 раз

обновлен
10 Ноя '13 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru