|
Нужно найти площадь треугольника $%MNT$%, при том, что $%M(-6,0,0), N(0,8,0), T(0,0,2)$% (ответы: $%1-24,2- 36,3-25,4-26$%) Я нашла длины векторов: $%MN=10, NT= \sqrt{68}, MT=\sqrt{40}$%. Если находить площадь по формуле Герона, то получается огромное подкорневое выражение, и поэтому. как мне кажется, неправильное. По формуле $%S=1/2 ah$% я тоже найти не смогу, ведь тут надо знать $%a$%. Я попробовала по формуле $%S=1/2 ab \sin C$%, сначала нашла косинус по формуле из скалярного произведения (получилось $%8/5\sqrt{10}$%) Потом я нашла синус по формуле $%\sin^x= 1-\cos^x$%, синус получился $%\sqrt{93/125}$% $%1/2ab= 18$% В общем, в результате никак не получится что-либо из ответов >< Может у меня ошибка в вычислениях? Помогите, пожалуйста. задан 10 Ноя '13 16:29 
tototo |
|
Наверно у вас ошбки в вычислениях. Но числа так удобны,что я решил задачу геометрически . Пусть $%O$%, начало координат.Все точки находятся на осях координат $%T\in Oz, M\in Ox, N\in Oy$% Рассмотрим прямоугольный треугольник $%MON (\angle MON=90^0).$% Легко вычислить $%OM=6,ON=8,MN=10.$% Проведем $%OH\perp MN. OH=\frac{OM \cdot ON}{MN}=4,8. $% По теореме о трех перпендикулярах $%TH\perp MN, TH=\sqrt{OT^2+OH^2}=\sqrt{4+23.04}=5.2, S_{TMN}=\frac12\cdot MN\cdot TM=26.$% отвечен 10 Ноя '13 17:50 
ASailyan Спасибо, но я только одно не могу понять: почему MN*TM в конце? высота-то - это ведь TH.
(13 Ноя '13 17:26)
tototo
|
Проще всего решать при помощи векторного произведения. Площадь будет равна половине модуля векторного произведения $%\vec{MN}$% и $%\vec{MT}$%. Записываем координаты этих векторов в определитель с $%i$%, $%j$%, $%k$% в последней строчке, и в конце получится 26.
формула Пика?