Нужно найти площадь треугольника $%MNT$%, при том, что $%M(-6,0,0), N(0,8,0), T(0,0,2)$% (ответы: $%1-24,2- 36,3-25,4-26$%)

Я нашла длины векторов: $%MN=10, NT= \sqrt{68}, MT=\sqrt{40}$%.

Если находить площадь по формуле Герона, то получается огромное подкорневое выражение, и поэтому. как мне кажется, неправильное. По формуле $%S=1/2 ah$% я тоже найти не смогу, ведь тут надо знать $%a$%. Я попробовала по формуле $%S=1/2 ab \sin C$%, сначала нашла косинус по формуле из скалярного произведения (получилось $%8/5\sqrt{10}$%)

Потом я нашла синус по формуле $%\sin^x= 1-\cos^x$%, синус получился $%\sqrt{93/125}$%

$%1/2ab= 18$%

В общем, в результате никак не получится что-либо из ответов >< Может у меня ошибка в вычислениях? Помогите, пожалуйста.

задан 10 Ноя '13 16:29

изменен 29 Апр '14 21:26

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Проще всего решать при помощи векторного произведения. Площадь будет равна половине модуля векторного произведения $%\vec{MN}$% и $%\vec{MT}$%. Записываем координаты этих векторов в определитель с $%i$%, $%j$%, $%k$% в последней строчке, и в конце получится 26.

(10 Ноя '13 18:01) falcao

формула Пика?

(14 Ноя '13 0:32) algogol
10|600 символов нужно символов осталось
1

Наверно у вас ошбки в вычислениях. Но числа так удобны,что я решил задачу геометрически . Пусть $%O$%, начало координат.Все точки находятся на осях координат $%T\in Oz, M\in Ox, N\in Oy$% Рассмотрим прямоугольный треугольник $%MON (\angle MON=90^0).$% Легко вычислить $%OM=6,ON=8,MN=10.$% Проведем $%OH\perp MN. OH=\frac{OM \cdot ON}{MN}=4,8. $% По теореме о трех перпендикулярах $%TH\perp MN, TH=\sqrt{OT^2+OH^2}=\sqrt{4+23.04}=5.2, S_{TMN}=\frac12\cdot MN\cdot TM=26.$%

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 17:50

изменен 10 Ноя '13 17:50

Спасибо, но я только одно не могу понять: почему MN*TM в конце? высота-то - это ведь TH.

(13 Ноя '13 17:26) tototo

@tototo: это просто опечатка. В вычислениях там всё правильно, то есть именно на $%TH$% и умножается.

(14 Ноя '13 4:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×222

задан
10 Ноя '13 16:29

показан
1744 раза

обновлен
14 Ноя '13 4:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru