|
Определите наибольшее значение функции у = 6х -6tgх - 5 на промежутке [0; пи/4] задан 10 Ноя '13 17:01 
анастасия052 |
|
Поскольку на указанном промежутке нет точек, в которых функция не определена, то достаточно просто найти её производную, найти точки в которых она равна нулю, а затем среди этих точек , включая граничные точки заданного промежутка, найти точку, для которой значение функции - наибольшее. отвечен 10 Ноя '13 17:33 
vinger4 Так какая производная ( 6tgх )??????
(10 Ноя '13 17:38)
анастасия052
Что с 6 делать??
(10 Ноя '13 17:56)
анастасия052
константа просто умножается на результат производной, т.е. при дифференцировании просто выносится за скобки. Вы пропустили эту тему?
(10 Ноя '13 18:04)
vinger4
да, так как она будет выглядеть?
(10 Ноя '13 18:24)
анастасия052
1
$$6 - 6/cos^2x$$, хотя мы это у Вас должны спросить - вопрос эелементарный.
(10 Ноя '13 18:36)
vinger4
6-6/cos2х больше или равняется 0, зростає на проміжку, немає точок екстремуму
(10 Ноя '13 19:17)
анастасия052
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Ладно. Мы дифференцируем функцию, производная тангенса равна (1/cos x)^2. Смотрим на выражение 6 - 6(1/cos x)^2 = 0 и решаем его как кв. уравнение отн-но 1/cos x. Получаем 2 корня: либо cos x = 1, либо cos x = -1. Но т.к. у нас промежуток от 0 до пи/4, подходит только х = 0, т.е. cos x = 1. Во всех других точках промежутка производная отрицательна, а значит, функция убывает, из чего делаем вывод, что это единственный локальный экстремум. Ответ: cos x = 1, x = 0, f(x) = -5. отвечен 10 Ноя '13 19:32 
trongsund |