Определите наибольшее значение функции у = 6х -6tgх - 5 на промежутке [0; пи/4]

задан 10 Ноя '13 17:01

изменен 12 Ноя '13 3:08

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку на указанном промежутке нет точек, в которых функция не определена, то достаточно просто найти её производную, найти точки в которых она равна нулю, а затем среди этих точек , включая граничные точки заданного промежутка, найти точку, для которой значение функции - наибольшее.

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 17:33

изменен 12 Ноя '13 3:08

Deleted's gravatar image


126

Так какая производная ( 6tgх )??????

(10 Ноя '13 17:38) анастасия052
1

$$(tgx)'=1/cos^2x$$ - стандарстная производная, что Вы!

(10 Ноя '13 17:53) vinger4

Что с 6 делать??

(10 Ноя '13 17:56) анастасия052

константа просто умножается на результат производной, т.е. при дифференцировании просто выносится за скобки. Вы пропустили эту тему?

(10 Ноя '13 18:04) vinger4

да, так как она будет выглядеть?

(10 Ноя '13 18:24) анастасия052
1

$$6 - 6/cos^2x$$, хотя мы это у Вас должны спросить - вопрос эелементарный.

(10 Ноя '13 18:36) vinger4

6-6/cos2х больше или равняется 0, зростає на проміжку, немає точок екстремуму

(10 Ноя '13 19:17) анастасия052
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ладно. Мы дифференцируем функцию, производная тангенса равна (1/cos x)^2. Смотрим на выражение 6 - 6(1/cos x)^2 = 0 и решаем его как кв. уравнение отн-но 1/cos x.

Получаем 2 корня: либо cos x = 1, либо cos x = -1. Но т.к. у нас промежуток от 0 до пи/4, подходит только х = 0, т.е. cos x = 1.

Во всех других точках промежутка производная отрицательна, а значит, функция убывает, из чего делаем вывод, что это единственный локальный экстремум.

Ответ: cos x = 1, x = 0, f(x) = -5.

ссылка

отвечен 10 Ноя '13 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,239

задан
10 Ноя '13 17:01

показан
648 раз

обновлен
10 Ноя '13 19:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru