В треугольнике ABC медиана CM лежит на прямой x + 6y - 43 = 0, а высота BH лежит на прямой x - y - 2 = 0. Точка A имеет координаты (4, 4). Нужно найти площадь треугольника ABC.


Мне удалось найти уравнение прямой, на которой лежит отрезок этого треугольника (используя высоту): x+y-8=0. Соответствеено стали известны координаты точек H(5,3) и C(1,7). Дальше ума не приложу что делать; вроде то, что дана медиана еще не было использовано, но мне совсем не ясно, как это учесть...

задан 14 Июл 20:01

изменен 14 Июл 20:21

Высота из какой вершины проведена?

(14 Июл 20:18) michel

@michel, из вершины B

(14 Июл 20:22) bamboozled

@bamboozled: постройте точку A', отражая A симметрично относительно C. Тогда CM параллельна A'B как средняя линия. Тогда её уравнение составляется по уравнению медианы, и координаты B вычисляются. Остальное просто.

Только если в условии не сказано, о какой из высот идёт речь, то нужно рассматривать ещё случай.

(14 Июл 20:27) falcao

@falcao, спасибо! Помогло

(14 Июл 20:36) bamboozled

Решал по-другому: из уравнения высоты получаем координаты точки В(x;x-2), откуда координаты точки М((x+4)/2;(x+2)/2), подставляем в уравнение медианы и находим В(8;6).

(14 Июл 20:49) michel

@michel: неплохой способ, только там координаты получаются другие: B(10,8).

(14 Июл 22:00) falcao

@falcao: спасибо за поправку.

(14 Июл 22:31) michel
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
2

Ответ: S=15. См.картинку.alt text

ссылка

отвечен 15 Июл 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,245
×956
×495
×274
×106

задан
14 Июл 20:01

показан
152 раза

обновлен
15 Июл 1:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru