|
Построить пирамиду с вершинами А(2;0;0) В (0;3;0) С(0;0;6) и Д( 2;3;8) вычислить ее объем и высоту, опущенную на грань АВС задан 10 Ноя '13 20:15 
irida |
|
Записываете координаты векторов $%\vec{DA}$%, $%\vec{DB}$%, $%\vec{DC}$%. Например, для первого вектора это будут числа 0, -3, -8 (координаты конца минус координаты начала). Три полученные строки координат записываем в матрицу $%3\times3$%. Стандартным способом вычисляем определитель этой матрицы (например, по явной формуле для определителя 3-го порядка). Берём модуль полученного числа (определитель может выйти и отрицательным -- тогда знака минус не надо) и делим на 6 (таков алгоритм). Это даёт объём пирамиды. Теперь находим высоту через формулу $%V=Sh/3$%. Объём $%V$% только что нашли. Чтобы найти $%S$%, рассматриваем координаты векторов $%\vec{AB}$% и $%\vec{AC}$%. Находим их векторное произведение по стандартной формуле (это есть в учебнике). Далее берём модуль и делим на 2. Это даёт значение $%S$%, и в конце $%h=3V/S$%. отвечен 10 Ноя '13 23:18 
falcao |