Сколькими способами можно раздать 6 карт 4 игрокам, если в колоде 36 карт? задан 11 Ноя '13 7:59 Sd777 |
Мне кажется, формулировка должна звучать более точно: "раздать по 6 карт каждому из 4 игроков". Судя по всему, имеется в виду именно это, но в имеющейся формулировке можно подумать и на другое. Когда берутся из колоды какие-то 6 карт, и далее они распределяются между 4 игроками произвольным образом. Такая задача, в принципе, тоже имеет смысл. В данном же случае можно сначала рассмотреть ситуацию, когда игроки положили все свои карты в ряд друг за другом. Получится размещение из 36 по 24. Количество таких размещений равно $%A_{36}^{24}=36!/12!$%. При этом можно произвольным образом менять порядок карт первого игрока, то есть на первых 6 местах. Этому соответствует деление на $%6!$%. То же самое верно для второго игрока: если мы на следующих 6 местах поменяем порядок следования карт, то это будет соответствовать той же ситуации распределения карт между игроками. То есть на $%6!$% придётся поделить 4 раза -- для каждого из игроков. Окончательно получится $$\frac{36!}{12!\cdot6!^4}.$$ Это очень большое число -- то самое, которое выше указал @all_exist. Оно превышает $%10^{21}$%. отвечен 11 Ноя '13 10:10 falcao Спасибо за помощь. А формулировку в задании я не менял - дана, как есть.
(11 Ноя '13 18:19)
Sd777
Я про формулировку сказал на всякий случай. Здесь было ясно, что имеется в виду. Но в комбинаторике очень часто бывает, что условие одной задачи может "перетекать" в условие какой-то другой. Согласитесь, что та трактовка, о которой я здесь упомянул, в принципе является правомерной. То есть это некоторая недоработка со стороны тех, кто условие предлагал.
(11 Ноя '13 18:25)
falcao
@falcao, поскольку "по" отсутствует, то Ваше замечание про постановку вопроса правильно... наверное именно взять 6 карт и раздать 4 игроками и подразумевается... Тогда ответ получился 74245248...
(11 Ноя '13 18:59)
all_exist
@all_exist: такая задача сама по себе имеет смысл, но я всё-таки думаю, что не она имелась в виду, а просто языковая небрежность имела место. Только почему у Вас такой численный ответ получился?
(11 Ноя '13 19:10)
falcao
|
У меня получилось 2889802745278300051200 вариантов