Сколькими способами можно раздать 6 карт 4 игрокам, если в колоде 36 карт?

задан 11 Ноя '13 7:59

У меня получилось 2889802745278300051200 вариантов

(11 Ноя '13 8:51) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Мне кажется, формулировка должна звучать более точно: "раздать по 6 карт каждому из 4 игроков". Судя по всему, имеется в виду именно это, но в имеющейся формулировке можно подумать и на другое. Когда берутся из колоды какие-то 6 карт, и далее они распределяются между 4 игроками произвольным образом. Такая задача, в принципе, тоже имеет смысл.

В данном же случае можно сначала рассмотреть ситуацию, когда игроки положили все свои карты в ряд друг за другом. Получится размещение из 36 по 24. Количество таких размещений равно $%A_{36}^{24}=36!/12!$%. При этом можно произвольным образом менять порядок карт первого игрока, то есть на первых 6 местах. Этому соответствует деление на $%6!$%. То же самое верно для второго игрока: если мы на следующих 6 местах поменяем порядок следования карт, то это будет соответствовать той же ситуации распределения карт между игроками. То есть на $%6!$% придётся поделить 4 раза -- для каждого из игроков. Окончательно получится $$\frac{36!}{12!\cdot6!^4}.$$ Это очень большое число -- то самое, которое выше указал @all_exist. Оно превышает $%10^{21}$%.

ссылка

отвечен 11 Ноя '13 10:10

Спасибо за помощь. А формулировку в задании я не менял - дана, как есть.

(11 Ноя '13 18:19) Sd777

Я про формулировку сказал на всякий случай. Здесь было ясно, что имеется в виду. Но в комбинаторике очень часто бывает, что условие одной задачи может "перетекать" в условие какой-то другой. Согласитесь, что та трактовка, о которой я здесь упомянул, в принципе является правомерной. То есть это некоторая недоработка со стороны тех, кто условие предлагал.

(11 Ноя '13 18:25) falcao

@falcao, поскольку "по" отсутствует, то Ваше замечание про постановку вопроса правильно... наверное именно взять 6 карт и раздать 4 игроками и подразумевается... Тогда ответ получился 74245248...

(11 Ноя '13 18:59) all_exist

@all_exist: такая задача сама по себе имеет смысл, но я всё-таки думаю, что не она имелась в виду, а просто языковая небрежность имела место. Только почему у Вас такой численный ответ получился?

(11 Ноя '13 19:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×866

задан
11 Ноя '13 7:59

показан
2819 раз

обновлен
11 Ноя '13 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru