Помогите пожалуйста, не понимаю как вероятность найти. Это не учебное задание, а скорее для себя.

В комнате есть круглый стол с 6 местами, места пронумерованы, на 6 месте есть приз(про приз никто не знает), нам даются номера с занятыми местами, и есть количество гостей которые еще не сели, они начинают кидать игральный кубик, и если выпадает номер места который уже занят то гость садиться на следующее пустое. Как найти вероятность того, что приз будет выигран? то есть вероятность нужно найти тогда когда они еще не кидали кубик.

задан 3 Мар '12 11:36

изменен 3 Мар '12 11:37

Не совсем понятная формулировка. Сколько гостей уже сидит? Известно ли нам, занят стул 6 или нет? Сколько раз кидается кубик? Что значит, что приз выигран (просто кто-то сел на это место или еще что?)
Потому что, если проводить процедуру много раз, то в конце концов все места будут заняты и вероятность найти приз будет равна 1.

(3 Мар '12 12:22) DocentI

Извините за формулировку. Гостей может сидеть от 0 до 6, нам может быть известно занят ли 6 стул только если он есть в множестве занятых мест. Приз выигран когда 6 место занято.

(3 Мар '12 12:30) enum
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы пишите "нам может быть известно занят ли 6 стул только если он есть в множестве занятых мест". Так может или известно? Если 6 стул уже занят, то вероятность выигрыша равна 1 (если учитывать предыдущие события) или 0 (если те, кто уже сидят не считаются выигравшими).
В остальных случаях подсчет вероятности зависит от того, какие именно места заняты. То есть надо перебирать много случаев.
Думаю, вероятность сесть на некоторое незанятое место равна k/6, где k = 1 + число занятых "предыдущих" мест. подсчитав эту вероятность для места №6 получим ответ для 1-го гостя. Но уже для второго гостя хуже, если мы не знаем, куда сел первый гость. Впрочем, можно воспользоваться формулой Байеса. Для этого полученные ранее вероятности надо умножить на вероятность выигрыша в том случае, если это место будет занято.
Например, пусть заняты места 1, 3, 4. Тогда вероятности $%p_i$% того, что гость сядет на место i равны p1=0, p2=2/6, p3=0, p4=0, p5=3/6, p6=1/6. Объяснение: человек сядет на стул 5 если емы "выпал" стул 5, 4, или 3 (всего 3 варианта).
Вывод. Вероятность того, что первый гость получит приз равна 1/6.
Теперь рассчитываем еще 3 строчки таких вероятностей: для случая, если гость сел на место 2: $%p_{2i}$%, если гость сел на место 5: $%p_{5i}$%, если гость сел на место 6: $%p_{6i}$%. Умножаем эти значения на $%p_2, p_5, p_6$% соответственно и складываем (отдельно для каждого i).
Собственно, можно подсчитать $%p_{ki}$% для всех k, только все остальные значения будут равны 0.
гость=2: 0, 0, 0, 0, 5/6,1/6 |умножить на 2/6
гость=5: 0, 2/6, 0, 0, 0, 4/6 |умножить на 3/6
гость=6: 0, 2/6, 0, 0, 3/6, 0 |умножить на 1/6
сумма= 0, 9/36,0, 0, 13/36, 14/36
Итак, вероятность выиграть приз для второго гостя равна 14/36. Но это при условии, если мы не знаем, куда сел первый гость. Если же знаем, то вероятности равны 1/6, 4/6 и 0 соответстенно.
Аналогично можно подсчитать вероятность для третьего гостя, но там перебор будет больше.

ссылка

отвечен 3 Мар '12 14:15

изменен 3 Мар '12 20:08

Вот как перебирать? множество занятых мест и количество гостей которые еще не сели нам дается во входных значениях, мне алгоритм нужно составить.

(3 Мар '12 18:19) enum

спасибо большое, буду разбираться

(3 Мар '12 20:43) enum
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно четко сформулировать условие.

ссылка

отвечен 3 Мар '12 12:24

Скажите, что вам не понятно я постараюсь объяснить по понятней.

(3 Мар '12 13:12) enum
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,447

задан
3 Мар '12 11:36

показан
4086 раз

обновлен
3 Мар '12 20:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru