Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, какой составить рисунок и как решить такую интересную задачу: alt text

Благодарю!

PS Если Вам не сложно, подпишите названия свой и правил, по которым Вы их решили. Спасибо!

задан 11 Ноя '13 17:53

изменен 12 Ноя '13 3:05

Deleted's gravatar image


126

Фраза в постскриптуме непонятна. Там, видимо, какая-то опечатка.

Вариантов ответа с числами я тут в условии не вижу, но это, наверное, и не нужно, так как достаточно просто решить задачу.

(11 Ноя '13 18:16) falcao

Подскажите рисунок, пожалуйста. Мне просто не понятна фраза "выделенной стороне".

(11 Ноя '13 18:47) ВладиславМСК

Здесь слово "выделенная" не имеет никакого специального смысла. Можно было бы сказать "данной стороне". Имеется в виду, что Вы сами выделяете из трёх сторон какую хотите. Ещё проще было бы в условии сказать "параллельная одной из сторон".

(11 Ноя '13 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

С составлением рисунка тут нет никаких проблем. Изображаем треугольник $%ABC$%. Считаем выделенной стороной, скажем, $%AC$%. Проводим параллельную прямую $%A_1C_1$%. В принципе, её можно нарисовать где угодно, но лучше чуть ближе к стороне $%AC$% нежели к вершине. Точка $%A_1$% лежит между $%A$% и $%B$%, а точка $%C_1$% между $%A$% и $%C$%. Ясно, что треугольники $%ABC$% и $%A_1BC_1$% подобны. Коэффициент подобия здесь тоже известен: его квадрат равен отношению площадей. Поэтому $%A_1C_1:AC=\sqrt{12/27}=2/3$%.

Теперь на рисунке добавляем ещё одну точку $%D$% на стороне $%AC$%, выбираемую произвольно. Нас интересует площадь четырёхугольника $%A_1BC_1D$%. Он состоит из двух треугольников, площадь одного из которых мы знаем. Поэтому достаточно найти площадь для $%DA_1C_1$%.

Сделать это просто, если сравнить с площадью треугольника $%BA_1C_1$%. Основания у них общие, то есть достаточно знать отношение высот. Можно провести высоту из точки $%B$%; какая-то её часть придётся на треугольник $%BA_1C_1$%. Мы уже нашли коэффициент подобия, и он равен $%2/3$%. Значит, две трети высоты составляет расстояние от $%B$% до $%A_1C_1$%, а оставшаяся одна треть есть расстояние между прямыми $%A_1C_1$% и $%AC$%. Это расстояние есть как раз высота треугольника $%DA_1C_1$%, опущенная из вершины $%D$%. Тогда понятно, что площадь $%DA_1C_1$% равна половине площади $%BA_1C_1$%, то есть равна $%6$%. Четырёхугольник, тем самым, имеет площадь $%18$%.

ссылка

отвечен 11 Ноя '13 18:36

@falcao, Ваш ответ кто-то минусанул, я поставил плюс, так как очень понятное объяснение. Я просто понял как решать. Благодарю.

PS - Минусатор, объясни свой поступок!

(11 Ноя '13 22:37) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я даже догадываюсь, кто это сделал, хотя не понимаю, за что :)

(11 Ноя '13 22:39) falcao

@falcao, мы думаем об одном человеке. Давайте будем выше всего этого :)

(11 Ноя '13 22:52) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: для меня это всё как бы не принципиально. Я люблю решать интересные задачи (разного уровня) примерно так же, как было в моём 14-летнем возрасте. А уж нравятся ли предложенные мной решения кому-то -- это от меня не зависит.

(11 Ноя '13 23:01) falcao

@falcao, решите, пожалуйста, остальные задание которые я выставил. Пожалуйста, пожалуйста. А то один человек наспамил, а решение реально есть только к 1 из остальных заданий.

PS На почте ответил.

(11 Ноя '13 23:15) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я видел эти Ваши задачи, а также видел ссылки на их решения. По-моему, это нельзя отнести к спаму -- так вполне корректно поступать, если решение где-то уже имеется. Решения там почти у всех задач длинные, и у меня сегодня уже нет времени с ними разбираться (завтра утром на работу). Мне не совсем понятно, правда, зачем нужны другие решения, если какие-то из них уже разобраны. Я подробно не смотрел, но там вроде бы грамотные объяснения даны.

(11 Ноя '13 23:48) falcao

@falcao, если взять те решения, то их не примут. И решения там для других задач.

(12 Ноя '13 23:22) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я так понял, там несколько вариантов одной и той же задачи. Если разобран способ решения, то его, по идее, можно применить к другим числам. Здесь же, как я понимаю, задача состоит в том, чтобы научиться решать. Делать это "с нуля" может быть нелегко, если задачи трудные. Но когда есть один вариант, и Вы по образцу решаете аналогичный -- такое уже может быть вполне посильно и полезно.

(12 Ноя '13 23:51) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,544

задан
11 Ноя '13 17:53

показан
1224 раза

обновлен
12 Ноя '13 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru