|
Здравствуйте! Скажите, как решить, и если не секрет сколько будет ответов на заданном промежутке:
Премного благодарен! задан 11 Ноя '13 19:45 
ВладиславМСК |
|
Здесь надо обратить внимание на показатели. Знаменатель там один и тот же, а если сложить, то получится 1. Обозначаем тогда первый показатель за $%y$%, а второй за $%1-y$%. Уравнение $%5^y-4=5^{1-y}$% после домножения на положительное число $%5^y$% становится квадратным относительно $%5^y$%. Решаем его, находя положительные корни, узнаём значение $%y$%. Приравниваем к полученному числу дробь из показателя и находим $%\cos x$%. Решаем тригонометрическое уравнение в виде серий и далее смотрим, сколько решений на данном отрезке. Здесь вроде бы пять решений будет, но желательно перепроверить, потому что я всё устно считал. отвечен 11 Ноя '13 20:07 
falcao Честно говоря не понял.
(11 Ноя '13 20:27)
ВладиславМСК
@ВладиславМСК: если что-то непонятно, то задавайте конкретные вопросы по тексту. Видите первую не до конца ясную фразу, и спрашиваете.
(11 Ноя '13 20:35)
falcao
@falcao, не понятно как вы решили уравнение в степени которого y, я видел, что их решают через логарифмы,но мы их не брали. Методом подбора решить не получилось.
(12 Ноя '13 15:59)
ВладиславМСК
@ВладиславМСК: имеется в виду уравнение $%5^y-4=5^{1-y}$%? Это довольно стандартная вещь, и она часто встречается. Домножим сначала на $%5^y$%. Получится $%5^{2y}-4\cdot5^y=5$%. Если сделать замену $%z=5^y$%, то это квадратное уравнение: $%z^2-4z-5=0$%. Оно имеет два корня: 5 и -1. Второй не подходит, так как $%z$% положительно. Значит, $%5^y=5$%, то есть $%y=1$%.
(12 Ноя '13 16:51)
falcao
@falcao, почему при сложении дробь получается 1? Я не пойму, по какому свойству вы так избавились от степеней, и как оно тут применилось, если уравнение не изменило вид?
(12 Ноя '13 23:20)
ВладиславМСК
@ВладиславМСК: вот Вы складываете дроби. Знаменатели у них одинаковые. Сумма числителей равна $%(4\cos x-4)+(1+\cos x)=5\cos x-3$%, а это знаменатель и есть. При делении на него получается единица. Второй Ваш вопрос я не понял: Вы о каком переходе говорите? О первом, когда мы от тригонометрии избавляемся, или о втором, где $%5^y$%? Везде используется замена переменной, а это стандартный приём. Типа, видим какое-то сложное выражение, которое повторяется несколько раз -- обозначаем отдельной буквой.
(12 Ноя '13 23:48)
falcao
@falcao, у меня получилось 4 решения. Почему у вас 5?
(13 Ноя '13 16:07)
ВладиславМСК
А, понял, вы правы. Не учел я точку $$-2pi$$
(13 Ноя '13 16:13)
ВладиславМСК
@ВладиславМСК: а этой точки здесь быть и не должно. Косинус у Вас чему получился равен?
(13 Ноя '13 16:32)
falcao
показано 5 из 9
показать еще 4
|
какую-то хитрую замену надо сделать? помнится такие примеры были в задачнике Сканави.
ну я к поступлению и готовлюсь. Возможно и из Сканави. Сам не смог решить ((
Грузят, блин, а 35-45% заданий не получается.
Грузят, блин, а 35-45% заданий не получается. - печалька...
Покоряем Воробьевы Горы?
@SenjuHashirama, это вызов?