анализ - Как найти локальный экстремум функции?

Дифференцируемая функция $%f(x)$% имеет локальный экстремум в точке $%x_0$%, если ее производная в этой точке равна нулю: $%f'(x_0)=0$%. Поэтому

1. ищем производную функции $%f'(x)$%,
2. приравнивая значение производной к нулю, получаем уравнение относительно $%x$%,
3. решая уравнение относительно x, получаем точки экстремумов.

Например, для функции $%y=xe^x$%, имеем $%y'=e^x+xe^x$%. Откуда (исключая точки $%\pm\infty$%), $%1+x=0$%, а $%x=-1$% - это точка локального экстремума.